Lösung zu Schwungradspeicher

1. Die Winkelgeschwindigkeit beträgt: ω = 2 * π * 25'000 U/min / (60 s / min) = 2 * π * 417 1/s = 2620 rad/s. Der Drehimpuls ist gleich Energie durch halbe Endwinkelgeschwindigkeit, also L = W / (ω / 2) = 6 kWh / (2620 rad/s / 2) = 16.5 kNms. Dank der hohen Drehzahl benötigt dieses Schwungrad bei etwa gleichem Energie-Speichervermögen viel weniger Drehimpuls als der Gyrobus.
2. Das Massenträgheitsmoment, die Drehimpulskapazität (Grundfläche im Flüssigkeitsbild), ist gleich Drehimpuls durch Winkelgeschwindigkeit, also J = L / ω = 16.5 kNms / 2620 rad/s = 6.30 kgm².
3. Oft ist die Haftreibungskraft F_H = μ_H * m * g zwischen Fahrzeug und Strasse der Hauptbeitrag zur resultierenden Kraft F_Res = m * a auf dieses. Deshalb darf auf horizontaler Strasse die Beschleunigung nicht grösser als 60% von g sein: m * a = μ_H * m * g ≤ μ_H,max * m * g, also a ≤ 0.6 * g ≈ 6 m/s². Für die Maximalgeschwindigkeit auf der Kreisbahn gilt [math]v = \sqrt{ar}[/math]. Die zulässige Geschwindigkeit wächst mit der Wurzel aus dem Kurvenradius: 12.2 m/s (44 km/h) bei 25 m Kurvenradius, 24.5 m/s (88 km/h) bei 100 m und 34.6 (125 km/h) bei 200 m.
4. Das Auto dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von [math]\omega_S = \frac {v}{r} = \frac{\sqrt{a r}}{r} = \sqrt{\frac{a}{r}}[/math]. Das auf das Schwungrad ausgeübte Drehmoment ist gleich [math]M = \omega_S L = \sqrt{\frac{a}{r}}L[/math] (ω_S und L stehen senkrecht aufeinander), was bei einem Kurvenradius von 200 m einen Wert von 2.86 kNm ergibt. Bei einem Radius von 100 m steigt das maximale Drehmoment auf 4.03 kNm an und bei einem Radius von 25 m beträgt das maximal möglich Drehmoment 8.1 kNm. Da könnte sportliches Einparken zum Problem werden.

Aufgabe