Lösung zu Amerikanische Lampen

An der Nennspannung von 110 V betrieben hat die 25W-Lampe einen Widerstand von 484 Ω, die 100W-Lampe einen von 121 Ω. Damit die amerikanischen Glühbirnen bei 220 V unter Nennspannung brennen, müssen die 220 V genau halbiert werden. Eine Spannung wird halbiert, wenn zwei in Serie geschaltete Widerstände gleich gross sind. Folglich muss die Schaltung aus zwei in Serie angeordneten Systemen bestehen, die den gleichen Widerstand aufweisen.

1. Der Widerstand muss parallel zur 25W-Lampe geschaltet werden. Dadurch macht man der Ersatzwiderstand von 25W-Lampe und Zusatzwiderstand gleich gross wie den Widerstand der 100W-Lampe.
2. Durch die Glühbirne fliesst ein Strom der Stärke I = P/U, also 25 W / 110 V = 0.227 A durch die 25W-Lampe und 100 W / 110 V = 0.909 A durch die 100W-Lampe. Folglich fliessen durch den Zusatzwiderstand 0.909 A - 0.227 A = 0.682 A.
3. Im Zusatzwiderstand wird die Leistung 100 W - 25 W = 75 W freigesetzt. Oder 110 V * 0.682 A = 75.0 W, also gleich viel.
4. Die andere Schaltung besteht darin, dass man die beiden Lampen parallel schaltet und in Serie mit einem Zusatzwiderstand verbindet, der so gross ist wie der Ersatzwiderstand der beiden Glühbirnen: [math]\frac {1} {100W/(110V)^2 + 25W/(110V)^2} = \frac {1} {1/121\Omega + 1/484\Omega} = 96.8 \Omega [/math].
   
   Die unnütz im Zusatzwiderstand freigesetzte Leistung ist dann P = 100 W + 25 W = 125 W.

Aufgabe