Lösung zu Pumparbeit: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Volumenänderungsrate beträgt beim oberen Tank 0.01 m<sup>3</sup>/s und beim unteren -0.02 m<sup>3</sup>/s. Nach einer Stunde befinden sich im oberen Tank 36 m<sup>3</sup>. Der untere Tank hat in dieser Zeit 72 m<sup>3</sup> verloren. Demnach steigt der Spiegel im oberen Tank auf '''11.46 m''', der des unteren sinkt um 3.67 m auf '''6.33 m'''. |
Die Volumenänderungsrate beträgt beim oberen Tank 0.01 m<sup>3</sup>/s und beim unteren -0.02 m<sup>3</sup>/s. Nach einer Stunde befinden sich im oberen Tank 36 m<sup>3</sup>. Der untere Tank hat in dieser Zeit 72 m<sup>3</sup> verloren. Demnach steigt der Spiegel im oberen Tank auf 36 m <sup>3</sup> / (pi / 4 * (2 m)<sup>2</sup>) = '''11.46 m''', der des unteren sinkt um 72 m <sup>3</sup> / (pi / 4 * (5 m)<sup>2</sup>) = 3.67 m auf '''6.33 m'''. |
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Anfänglich ist der Spiegel im oberen Tank 15 m über dem des unteren gelegen. In der fraglichen Stunde steigt der obere Spiegel um 11.46 m und der untere sinkt um 3.67 m. Dies führt zu einem Höhenunterschied von 30.13 m. Die Pumpe fördert in einer Stunde 36 m<sup>3</sup> Wasser im Mittel um 22.56 m. Die Hubarbeit, die gleich der Änderung der potenziellen Energie des geförderten Wassers ist, beträgt |
Anfänglich ist der Spiegel im oberen Tank 15 m über dem des unteren gelegen. In der fraglichen Stunde steigt der obere Spiegel um 11.46 m und der untere sinkt um 3.67 m. Dies führt zu einem Höhenunterschied von 30.13 m. Die Pumpe fördert in einer Stunde 36 m<sup>3</sup> Wasser im Mittel um 22.56 m. Die Hubarbeit, die gleich der Änderung der potenziellen Energie des geförderten Wassers ist, beträgt |
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<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = |
<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 36'000 kg * 9.81 N/kg * 22.56 m </math> = 7.97 MJ |
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Die Gravitationsfeldstärke ist hier mit |
Die Gravitationsfeldstärke ist hier mit 9.81 N/kg eingesetzt worden. |
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'''[[Pumparbeit|Aufgabenstellung]]''' |
'''[[Pumparbeit|Aufgabenstellung]]''' |
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Aktuelle Version vom 13. Juli 2009, 13:57 Uhr
Die Volumenänderungsrate beträgt beim oberen Tank 0.01 m3/s und beim unteren -0.02 m3/s. Nach einer Stunde befinden sich im oberen Tank 36 m3. Der untere Tank hat in dieser Zeit 72 m3 verloren. Demnach steigt der Spiegel im oberen Tank auf 36 m 3 / (pi / 4 * (2 m)2) = 11.46 m, der des unteren sinkt um 72 m 3 / (pi / 4 * (5 m)2) = 3.67 m auf 6.33 m.
Anfänglich ist der Spiegel im oberen Tank 15 m über dem des unteren gelegen. In der fraglichen Stunde steigt der obere Spiegel um 11.46 m und der untere sinkt um 3.67 m. Dies führt zu einem Höhenunterschied von 30.13 m. Die Pumpe fördert in einer Stunde 36 m3 Wasser im Mittel um 22.56 m. Die Hubarbeit, die gleich der Änderung der potenziellen Energie des geförderten Wassers ist, beträgt
[math]\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 36'000 kg * 9.81 N/kg * 22.56 m [/math] = 7.97 MJ
Die Gravitationsfeldstärke ist hier mit 9.81 N/kg eingesetzt worden.