Lösung zu Teilelastischer Stoss: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 21. November 2013, 20:54 Uhr

Alle relevanten Informaitonen können direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden. Man berechnet zuerst die Geschwindigkeiten und ihre Differenzen, siehe Flüssigkeitsbild:

die inelastische Geschwindigkeit beträgt [math]v_{in} = \frac {0.6 kg \cdot 1.6 m/s + 0.4 kg \cdot -0.4 m/s}{0.6 kg + 0.4 kg}[/math] = 0.8 m/s
die Geschwindigkeitsdifferenz des Fahrzeugs von links beträgt in der 1. Phase 1.6 m/s - 0.8 m/s = 0.8 ms und in der 2. Phase 0.8 m/s - 0.1 m/s = 0.7 m/s
ihr Verhältnis also 0.7 m/s / 0.8 m/s = 0.875
die Geschwindigkeitsdifferenz des Fahrzeugs von rechts beträgt in der 1. Phase 0.8 m/s - (-0.4 m/s) = 1.2 ms
das Verhältnis der Geschwindigkeitsdifferenzen in den Stossphasen ist für beide Wagen gleich. Also berechnet man für den Wagen von rechts die Geschwindigkeitsdifferenz der 2. Phase zu 0.875 * 1.2 m/s = 1.05 m/s
daraus ergibt sich eine Endgeschwindigkeit des Wagens von rechts von 0.8 m/s + 1.05 m/s = 1.85 m/s
die maximale Fallhöhe des Impulses (zu Beginn des Stosses) beträgt 1.6 m/s - (-0.4 m/s) = 2.0 m/s und die max. Pumphöhe (am Ende des Stosses) erreicht einen Wert von 1.85 m/s - 0.1 m/s = 1.75 m/s. Die mittlere Fallhöhe beträgt hier die Hälfte, also 1 m/s, analog die mittlere Pumphöhe 0.875 m/s
beim Fallen (1. Stossphase) fliesst ein Impuls von 0.8 m/s * 0.6 kg = 0.48 Ns, beim Pumpen (2. Stossphase) von 0.7 m/s * 0.6 kg = 0.42 Ns

Damit ist die Aufgabe gelöst:

Am Schluss gleitet das leichtere Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 1.85 m/s nach rechts.
In der ersten Teilphase setzt der Impuls die folgende Energiemenge frei [math]W_{frei} = 0.48 Ns * 1 m/s = 0.48 J[/math] (geflossener Impuls mal mittlere Fallhöhe). In der zweiten Teilphase nimmt der Impuls einen Teil dieser Energie wieder zurück [math]W_{auf} = 0.42 Ns * 0.875 m/s = 0.368 J[/math].

Das Verhältnis der vom Impuls freigesetzten Energie zur vom Impuls wieder aufgenommenen ist gleich dem Quadrat des Verhältnis der zugehörigen Geschwinigkeitsänderungen.

Aufgabe

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 [[Bild:TeilelastischerStoss.jpg|thumb|Flüssigkeitsbild]]
-Alle relevanten Informaitonen können direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden:
+Alle relevanten Informaitonen können direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden. Man berechnet zuerst die Geschwindigkeiten und ihre Differenzen, siehe Flüssigkeitsbild:
 *die inelastische Geschwindigkeit beträgt <math>v_{in} = \frac {0.6 kg \cdot 1.6 m/s + 0.4 kg \cdot -0.4 m/s}{0.6 kg + 0.4 kg}</math> = 0.8 m/s
+*die Geschwindigkeitsdifferenz des Fahrzeugs von links beträgt in der 1. Phase 1.6 m/s - 0.8 m/s = 0.8 ms und in der 2. Phase 0.8 m/s - 0.1 m/s = 0.7 m/s
-*das Verhältnis zwischen den Geschwindigkeitsänderungen für die beiden Stossphasen ist für beide Wagen gleich <math>\frac {0.8 m/s}{0.7 m/s} = \frac {1.2 m/s}{1.05 m/s}</math>
+*ihr Verhältnis also 0.7 m/s / 0.8 m/s = 0.875
-*die maximale Fallhöhe beträgt 2 m/s und die Pumphöhe erreicht einen Wert von 1.75 m/s
+*die Geschwindigkeitsdifferenz des Fahrzeugs von rechts beträgt in der 1. Phase 0.8 m/s - (-0.4 m/s) = 1.2 ms
+*das Verhältnis der Geschwindigkeitsdifferenzen in den Stossphasen ist für beide Wagen gleich. Also berechnet man für den Wagen von rechts die Geschwindigkeitsdifferenz der 2. Phase zu 0.875 * 1.2 m/s = 1.05 m/s
+*daraus ergibt sich eine Endgeschwindigkeit des Wagens von rechts von 0.8 m/s + 1.05 m/s = 1.85 m/s
+*die maximale Fallhöhe des Impulses (zu Beginn des Stosses) beträgt 1.6 m/s - (-0.4 m/s) = 2.0 m/s und die max. Pumphöhe (am Ende des Stosses) erreicht einen Wert von 1.85 m/s - 0.1 m/s = 1.75 m/s. Die mittlere Fallhöhe beträgt hier die Hälfte, also 1 m/s, analog die mittlere Pumphöhe 0.875 m/s
+*beim Fallen (1. Stossphase) fliesst ein Impuls von 0.8 m/s * 0.6 kg = 0.48 Ns, beim Pumpen (2. Stossphase) von 0.7 m/s * 0.6 kg = 0.42 Ns
 Damit ist die Aufgabe gelöst:
 #Am Schluss gleitet das leichtere Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 1.85 m/s nach rechts.
-#In der ersten Teilphase setzt der Impuls frei, die gleich geflossener Impuls mal halbe maximale Fallhöhe ist <math>W_{frei} = 0.48 Ns * 1 m/s = 0.48 J</math>. In der zweiten Teilphase nimmt der Impuls einen Teil dieser Energie wieder zurück <math>W_{auf} = 0.42 Ns * 0.875 m/s = 0.368 J</math>.
+#In der ersten Teilphase setzt der Impuls die folgende Energiemenge frei <math>W_{frei} = 0.48 Ns * 1 m/s = 0.48 J</math> (geflossener Impuls mal mittlere Fallhöhe). In der zweiten Teilphase nimmt der Impuls einen Teil dieser Energie wieder zurück <math>W_{auf} = 0.42 Ns * 0.875 m/s = 0.368 J</math>.
-Das Verhältnis dieser beiden Energien ist gleich dem Quadrat des Verhältnis der zugehörigen Geschwinigkeitsänderungen.
+Das Verhältnis der vom Impuls freigesetzten Energie zur vom Impuls wieder aufgenommenen ist gleich dem Quadrat des Verhältnis der zugehörigen Geschwinigkeitsänderungen.
 '''[[Teilelastischer Stoss|Aufgabe]]'''