Ausflussgesetz von Torricelli: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 23. Juli 2009, 10:34 Uhr

Das Ausflussgesetz von Evangelista Torricelli (* 15. Oktober 1608 in Faenza; † 25. Oktober 1647 in Florenz) besagt, dass bei einem Gefäss die Ausflussgeschwindigkeit proportional zur Quadratwurzel aus der Füllhöhe ist. Wie weiter unten gezeigt wird, strömt die Flüssigkeit mit der gleichen Geschwindigkeit weg, mit der ein von der Flüssigkeitsoberfläche her frei fallender Körper beim Ausfluss vorbei fliegen würde.

Das Ausflussgesetz von Torricelli kann mit Hilfe des Gesetz von Bernoulli hergeleitet werden. Bezeichnet man einen Punkt auf der Oberläche mit 1 und einen Punkt im auffliessenden Strahl mit 2, gilt

[math]\frac{\varrho}{2}v_1^2+\varrho gh_1+p_1=\frac{\varrho}{2}v_2^2+\rho gh_2+p_2[/math]

Die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels kann vernachlässigt werden. Weil der Druck in einem Freistrahl dem der Umgebung entspricht und der Luftdruck über diese Höhendifferenz wenig variiert, dürfen die beiden Druckterme gleich gesetzt und weggestrichen werden. Die verbleibenden drei Summanden liefern das Ausflussgesetz von Torricelli

[math]v_2:=v=\sqrt{2 g(h_1-h_2)}[/math]

Weil zusätzlich die Dichte noch weggefallen ist, liefert das (idealisierte) Ausflussgesetz für Wasser oder Quecksilber das selbe Resultat.

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 Das Ausflussgesetz von Torricelli kann mit Hilfe des [[Gesetz von Bernoulli|Gesetz von Bernoulli]] hergeleitet werden. Bezeichnet man einen Punkt auf der Oberläche mit 1 und einen Punkt im auffliessenden Strahl mit 2, gilt
-:<math>\frac {\rho}{2} v_1^2 + \rho g h_1 + p_1 = \frac {\rho}{2} v_2^2 + \rho g h_2 + p_2</math>
+:<math>\frac{\varrho}{2}v_1^2+\varrho gh_1+p_1=\frac{\varrho}{2}v_2^2+\rho gh_2+p_2</math>
 Die Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels kann vernachlässigt werden. Weil der [[Druck]] in einem Freistrahl dem der Umgebung entspricht und der Luftdruck über diese Höhendifferenz wenig variiert, dürfen die beiden Druckterme gleich gesetzt und weggestrichen werden. Die verbleibenden drei Summanden liefern das Ausflussgesetz von Torricelli
-:<math>v_2 := v = \sqrt {2 g (h_1 - h_2}</math>
+:<math>v_2:=v=\sqrt{2 g(h_1-h_2)}</math>
 Weil zusätzlich die Dichte noch weggefallen ist, liefert das (idealisierte) Ausflussgesetz für Wasser oder Quecksilber das selbe Resultat.