Lösung zu Güterwagen beladen: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 23. Februar 2010, 10:50 Uhr

Der Massenstrom beträgt: I_m = 24 t / 12 s = 2000 kg/s, die Gesamtmasse m = 15'000 kg + 2000 kg/s * t.

Die Impulsbilanz für den Wagen plus geladenes Schüttgut (Masse m für beides) in vertikaler Richtung lautet:

[math]{-}F_N + m \cdot g + v_{Sy} \cdot I_m = 0[/math]

Die Normalkraft F_N = (15'000 kg + 2000 kg/s * t) * 9.81 m/s2 + 10 m/s * 2000 kg/s = 167 kN + 19.6 kN/s * t steigt kontinuierlich von 167 kN auf 402 kN an.

In horizontaler Richtung lautet die Impulsbilanz :

[math]F_Z - F_R + v_{Sx} \cdot I_m = \dot {(m v_{Wx})} = m \dot v_{Wx} + \dot m v_{Wx}[/math]

Die Beschleungigung des Wagens [math] \dot v_{Wx} [/math]und die Horizontalgeschwindigkeit v_Sx des auftreffenden Schüttgutes sind gleich Null. Deshalb gilt

[math]F_Z - F_R = \dot m v_{Wx}[/math]

oder umgeformt (die Änderungsrate ist gleich der Stromstärke der zufliessenden Masse)

[math]F_Z = \mu F_N + I_m \cdot v_{Wx}[/math] = 0.04 * (167 kN + 19.6 kN/s * t) + 2'000 kg/s * 1 m/s = 8.68 kN + 0.784 kN/s * t

Die Zugkraft F_Z steigt kontinuierlich von 8.68 kN auf 18.1 kN an.

Aufgabe

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+[[Bild:Gueterwagen_beladen.png]]
-[[Impulsbilanz]] in vertikale Richtung:
-:<math>{-}F_N + mg + v_m I_m = 0</math>
+Der Massenstrom beträgt: I<sub>m</sub> = 24 t / 12 s = 2000 kg/s, die Gesamtmasse m = 15'000 kg + 2000 kg/s * t.
-Die [[Normalkraft]] steigt kontinuierlich von 167.2 kN auf 402.6 kN an.
-Impulsbilanz in horizontale Richtung:
+Die [[Impulsbilanz]] für den Wagen plus geladenes Schüttgut (Masse m für beides) in vertikaler Richtung lautet:
-:<math>F - F_R = m \dot v + \dot m v = \dot m v</math>
+:<math>{-}F_N + m \cdot g + v_{Sy} \cdot I_m = 0</math>
+Die [[Normalkraft]] F<sub>N</sub> = (15'000 kg + 2000 kg/s * t) * 9.81 m/s2 + 10 m/s * 2000 kg/s = 167 kN + 19.6 kN/s * t steigt kontinuierlich von 167 kN auf 402 kN an.
-Weil die Beschleungigung gleich Null ist, gilt
+In horizontaler Richtung lautet die Impulsbilanz :
-:<math>F = \mu F_N + I_m v</math>
+:<math>F_Z - F_R +  v_{Sx} \cdot I_m = \dot {(m v_{Wx})}  = m \dot v_{Wx} + \dot m v_{Wx}</math>
-Die Zugkraft ''F'' steigt kontinuierlich von 8.69 kN auf 18.1 kN an.
+Die Beschleungigung des Wagens <math> \dot v_{Wx} </math>und die Horizontalgeschwindigkeit v<sub>Sx</sub> des auftreffenden Schüttgutes sind gleich Null. Deshalb gilt
+:<math>F_Z - F_R = \dot m v_{Wx}</math>
+oder umgeformt (die Änderungsrate ist gleich der Stromstärke der zufliessenden Masse)
+:<math>F_Z = \mu F_N + I_m \cdot v_{Wx}</math> = 0.04 * (167 kN + 19.6 kN/s * t) + 2'000 kg/s * 1 m/s = 8.68 kN + 0.784 kN/s * t
+Die Zugkraft ''F<sub>Z</sub>'' steigt kontinuierlich von 8.68 kN auf 18.1 kN an.
 '''[[Güterwagen beladen|Aufgabe]]'''