Lösung zu Dynamik des Bugrades: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 14. Mai 2010, 09:33 Uhr

Bezüglich des gezeichneten Koordinatensystems fliesst sehr wahrscheinlich x-Impuls über die Achse aus dem Rest des Flugzeuges dem Rad zu. Über die Kontaktfläche Rad/Piste fliesst x-Impuls als Reibungskraft ab. y-Impuls fliesst vom Gravitationsfeld her zu und vereinigt sich im Rad mit dem über die Achse zugeführten Teil. Weil das Rad in y-Richtung keinen Impuls speichern kann (der y-Impuls bleibt konstant 0), muss der ganze Zufluss direkt an die Erde abfliessen. Der seitwärts strömende x-Impuls erzeugt zwischen Radmitte und Pistenkontakt Quellen des z-Drehimpulses (Achse normal zur Skizze, nach hinten orientiert). Für die Erzeugung der Drehimpulsquellen ist nur der über die Reibung abfliessende x-Impulsanteil verantwortlich.

Die Kraftskizze ergibt sich aus den oben beschriebenen Impulsströmen. Die Stärken der über das Lager von der Achse her zufliessenden x- und y-Impulsströme sind hier zu einem einzigen Kraftpfeil zusammengefasst worden. Oft lässt man die Zerlegung einer Kraft in ihre drei Komponenten stehen, weil man die Bilanzgleichungen schlussendlich auch komponentenweise formulieren muss.

In einem zweiten Schritt stellt man die drei Bilanzgleichungen auf und verwendet für den Inhalt direkt die kapazitiven Gesetze

x-Impuls: [math]F_{Ax} - F_R = m \dot v_x[/math]

y-Impuls: [math]F_{Ay} + m g - F_N = 0[/math]

z-Drehimpuls: [math]F_R R = J \dot \omega[/math]

Man kann diese Aufgabe natürlich ohne Kenntnis der Physik der dynamischen Systeme lösen. Dann zeichnet man die Wirkungen aufgrund der Erfahrung ein, dass an jeder Schnittfläche maximal eine Kraft (drei Komponenten) und ein Drehmoment (drei Komponenten) einwirken kann.

Zu den einzelnen Fragen:

Das Schnittbild enthält alle Kräfte und Drehmomente. Unbestimmte Grössen werden nach belieben eingezeichnet, aber dann mit den skizzierten Richtungen in die Bilanzgleichungen (Grundgesetze) übernommen.
Die Grösse der Gleitreibungskraft ergibt sich aus der Drehimpulsbilanz [math]F_R = \frac {J \dot \omega}{R} [/math] = 12 kgm² * 5 rad/s² / 0.6 m = 100 N.
Die Grösse der Normalkraft berechnet sich mit Hilfe des Gesetzes zur Gleitreibung (Coulombsche Reibung) [math]F_N = \frac {F_R}{\mu}[/math] = 100 N / 0.6 = 167 N.
Die beiden Komponenten der Achsenkraft ergeben sich aus den beiden Impulsbilanzen: [math]F_{Ax} = m \dot v_x + F_R [/math] = 80 kg * (- 2 m/s² + 100 N = - 60 N in x-Richtung (F_R ist der positive Betrag und nicht die negative x-Komponente) und [math]F_{Ay} = F_N - m g [/math] = 167 N - 80 kg * 9.81 N/kg = - 618 N in y-Richtung. Die Achsenkraft zeigt gegen die eingezeichnete Richtung und hat einen Betrag von [math]\sqrt {(- 60 N)^2 + (- 618 N)^2}[/math] = 621 N. Im Moment hebt also das Flugzeug das Bugrad noch an und zieht es nach hinten; der vom Gravitationsfeld ins Rad hinein quellende y-Impuls geht zum Teil an die Piste und zum Teil ans Flugzeug weg und der x-Impuls fliesst aus dem Rad an die Piste und ans Flugzeug ab. Dies ist durchaus möglich, weil die Achse ja gefedert ist und das Fahrbein soweit elastisch ist, das es durch die horizontale Belastung beim Aufsetzen mehrere cm vor- und zurückschwingt.

Aufgabe

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-Bezüglich des gezeichneten Koordinatensystems fliesst sehr wahrscheinlich ''x''-[[Impuls]] aus dem Rest des Flugzeuges zu und geht zusammen mit dem ''x''-Impuls, den das Rad abgibt, an die Unterlage weg. ''y''-Impulses fliesst vom Gravitationsfeld her zu und vereinigt sich im Rad mit dem über die Achse zugeführten Teil. Weil das Rad in ''y''-Richtung keinen Impuls speichern kann, muss der ganze Zufluss direkt an die Erde abfliessen. Der seitwärts fliessende ''x''-Impuls erzeugt Quellen des ''z''-[[Drehimpuls]]es (Achse nach normal zur Skizze, nach hinten orientiert).
+Bezüglich des gezeichneten Koordinatensystems fliesst sehr wahrscheinlich ''x''-[[Impuls]] über die Achse aus dem Rest des Flugzeuges dem Rad zu. Über die Kontaktfläche Rad/Piste fliesst ''x''-Impuls als Reibungskraft ab. ''y''-Impuls fliesst vom Gravitationsfeld her zu und vereinigt sich im Rad mit dem über die Achse zugeführten Teil. Weil das Rad in ''y''-Richtung keinen Impuls speichern kann (der y-Impuls bleibt konstant 0), muss der ganze Zufluss direkt an die Erde abfliessen. Der seitwärts strömende ''x''-Impuls erzeugt zwischen Radmitte und Pistenkontakt Quellen des ''z''-[[Drehimpuls]]es (Achse normal zur Skizze, nach hinten orientiert). Für die Erzeugung der Drehimpulsquellen ist nur der über die Reibung abfliessende ''x''-Impulsanteil verantwortlich.
 [[Bild:Bugrad_Kraefte.png|thumb|Kräfte auf das Bugrad]]
-Die Kraftskizze ergibt sich aus den oben beschriebenen Impulsströmen. Die Stärken der über das Lager von der Achse her zufliessenden ''x''- und ''y''-Impulsströme sind hier zu einem einzigen Kraftpfeil zusammengefasst. Oft lässt man die Zerlegung stehen, weil man die Bilanzgleichungen schlussendlich aucj komponentenweise formulieren muss.
+Die Kraftskizze ergibt sich aus den oben beschriebenen Impulsströmen. Die Stärken der über das Lager von der Achse her zufliessenden ''x''- und ''y''-Impulsströme sind hier zu einem einzigen Kraftpfeil zusammengefasst worden. Oft lässt man die Zerlegung einer Kraft in ihre drei Komponenten stehen, weil man die Bilanzgleichungen schlussendlich auch komponentenweise formulieren muss.
 In einem zweiten Schritt stellt man die drei Bilanzgleichungen auf und verwendet für den Inhalt direkt die [[kapazitives Gesetz|kapazitiven Gesetze]]
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 ''x''-Impuls: <math>F_{Ax} - F_R = m \dot v_x</math>
-''y''-Impuls: <math>F_{Ay} + m g + F_N = 0</math>
+''y''-Impuls: <math>F_{Ay} + m g - F_N = 0</math>
-''z''-Drehimpuls: <math>F_N r = J \dot \omega</math>
+''z''-Drehimpuls: <math>F_R R = J \dot \omega</math>
+Man kann diese Aufgabe natürlich ohne Kenntnis der [[Physik der dynamischen Systeme]] lösen. Dann zeichnet man die Wirkungen aufgrund der Erfahrung ein, dass an jeder Schnittfläche maximal eine Kraft (drei Komponenten) und ein Drehmoment (drei Komponenten) einwirken kann.
+Zu den einzelnen Fragen:
+#Das [[Freischneiden|Schnittbild]] enthält alle Kräfte und Drehmomente. Unbestimmte Grössen werden nach belieben eingezeichnet, aber dann mit den skizzierten Richtungen in die Bilanzgleichungen (Grundgesetze) übernommen.
+#Die Grösse der Gleitreibungskraft ergibt sich aus der Drehimpulsbilanz <math>F_R = \frac {J \dot \omega}{R} </math> = 12 kgm<sup>2</sup> * 5 rad/s<sup>2</sup> / 0.6 m = 100 N.
+#Die Grösse der Normalkraft berechnet sich mit Hilfe des Gesetzes zur Gleitreibung (Coulombsche Reibung) <math>F_N = \frac {F_R}{\mu}</math> = 100 N / 0.6 = 167 N.
+#Die beiden Komponenten der Achsenkraft ergeben sich aus den beiden Impulsbilanzen: <math>F_{Ax} = m \dot v_x + F_R </math> = 80 kg * (- 2 m/s<sup>2</sup> + 100 N = - 60 N in ''x''-Richtung (F<sub>R</sub> ist der positive Betrag und nicht die negative x-Komponente) und <math>F_{Ay} = F_N - m g </math> = 167 N - 80 kg * 9.81 N/kg = - 618 N in ''y''-Richtung. Die Achsenkraft zeigt gegen die eingezeichnete Richtung und hat einen Betrag von <math>\sqrt {(- 60 N)^2 + (- 618 N)^2}</math> = 621 N. Im Moment hebt also das Flugzeug das Bugrad noch an und zieht es nach hinten; der vom Gravitationsfeld ins Rad hinein quellende ''y''-Impuls geht zum Teil an die Piste und zum Teil ans Flugzeug weg und der ''x''-Impuls fliesst aus dem Rad an die Piste und ans Flugzeug ab. Dies ist durchaus möglich, weil die Achse ja gefedert ist und das Fahrbein soweit elastisch ist, das es durch die horizontale Belastung beim Aufsetzen mehrere cm vor- und zurückschwingt.
+'''[[Dynamik des Bugrades|Aufgabe]]'''