Lösung zu Volumen und Energie bilanzieren

Lösungsidee

• Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden.
• Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:
  • entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit auf und zählt dann alles zusammen
  • oder man berechnet zuerst die Änderungsrate und summiert (integriert) dann über Zeit auf.

Wenn sich sowohl der Druck als auch Volumenstromstärke linear mit der Zeit ändern, ist die Prozessleistung eine quadratische Funktion in der Zeit. Wer die Integralrechnung noch nicht beherrscht, muss die Lösung graphisch suchen (Fläche unter der Energiestrom-Zeit-Diagramm oder Volumen im Strom-Potenzial-Zeit-Schaubild) .

Lösung

[math]\sum_{i}I_{V{_i}}=\dot V[/math]

Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s

Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s

[math]\sum_{i}V_{aus{_i}}=\Delta V[/math]

(0.6 l/s - 0.6 l/s - 0.75 l/s)180 s = -135 l

Über die Zuleitung fliesst ein zugeordneter Energiestrom, der sich quadratisch in der Zeit ändert. Die integration über die Zeit, die Fläche unter dem Energiestrom-Zeit-Diagramm oder das Volumen im Strom-Potenzial-Zeit-Schaubild liefert 729 kJ.

Aufgabe