Lösung zu LC-Glied: Unterschied zwischen den Versionen

Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht

Inline

Aktuelle Version vom 12. November 2011, 11:01 Uhr

0.60 mC; 0.03 J

Dissipierte Energie während des Ladens

Während des Ladens wird folgende Leistung in der Spannungsquelle auf den Strom geladen (vgl. Prozessleistung der Hydraulik): P = U₀ * I, d.h. insgesamt eine totale Energie W_tot = U₀ * Q₀ = 100 V * 0.6 mC = 0.06 J. Die dabei dissipierte Energie ist die Energiedifferenz W_diss = W_tot - W_cap = 0.06 J - 0.03 J = 0.03 J.

Periode

Nach einer halben Periode ist die positive Ladung der oberen Platte in die untere geflossen. Nach einer weiteren halben Periode ist sie wieder zurück in der oberen Platte. In einem ungedämpften Schwingkreis beträgt diese Periode

[math] T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{2 mH \cdot 6 \mu F} = 0.688 \ ms. [/math]

Maximaler Strom

Der Strom ist dann maximal, wenn die Ladung des Kondensators 0 ist. Dann ist keine Energie im Kondensator gespeichert. Diese ist dann vollständig mit dem Strom in der Induktivität gespeichert. Deshalb kann man die totale Kondensatorenergie von Punkt 1 hier verwenden: W_{ind, max} = W_{cap, max}; W_{ind, max} = L/2 * I_max². Diese Gleichung nach I_max auflösen, ergibt:

[math] I_{max} = \sqrt{\frac{2 \ W_{cap, max}}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.03 J}{2 mH}}= 5.48 \ A. [/math]

Aufgabe

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+.60 mC; 0.03 J
-#öoaijgröjargjöa.
-##Ladung und Energie nach dem Laden: ''Q<sub>0</sub> = C * U<sub>0</sub>'' = 0.60 mC; ''W<sub>0</sub> = C/2 * U<sub>0</sub><sup>2</sup>'' = 0.03 J.
+== Dissipierte Energie während des Ladens ==
-##Nach längerer Zeit fliesst der Strom nur noch durch den Spannungsteiler. Dann wird die angelegte Spannung im Verhältnis der Widerstände geteilt: ''U<sub>1</sub>'' / ''U<sub>2</sub>'' = 2/3, also ''U<sub>1</sub>'' = 6 V und ''U<sub>2</sub>'' = 9 V.
+Während des Ladens wird folgende Leistung in der Spannungsquelle auf den Strom geladen (vgl. Prozessleistung der Hydraulik): ''P'' = ''U<sub>0</sub> * I'', d.h. insgesamt eine totale Energie ''W<sub>tot</sub> = U<sub>0</sub> * Q<sub>0</sub> = 100 V * 0.6 mC'' = 0.06 J. Die dabei dissipierte Energie ist die Energiedifferenz ''W<sub>diss</sub> = W<sub>tot</sub> - W<sub>cap</sub> = 0.06 J - 0.03 J'' = 0.03 J.
-##Die dissipierte Leistung ist gleich Stromstärke mal Spannung. Ersetzt man den Strom durch das Widerstandsgesetz, erhält man den Ausdruck <math>P = \frac {U^2}{R}</math>. Folglich nimmt die Leistung im ersten Widerstand von 11.25 W auf 1.8 W ab.
-##Nach dem Öffnen des Schalters entlädt sich der Kondensator über dem Widerstand 2. Die dabei dissipierte Energie entspricht der Energie des Kondensators: <math>W = \frac {C}{2}U_2^2 = 81 J</math>
+== Periode ==
+Nach einer halben Periode ist die positive Ladung der oberen Platte in die untere geflossen. Nach einer weiteren halben Periode ist sie wieder zurück in der oberen Platte. In einem ungedämpften Schwingkreis beträgt diese Periode
+:::<math> T = 2\pi\sqrt{LC}  = 2\pi\sqrt{2 mH \cdot 6 \mu F} = 0.688 \  ms. </math>
+== Maximaler Strom ==
+Der Strom ist dann maximal, wenn die Ladung des Kondensators 0 ist. Dann ist keine Energie im Kondensator gespeichert. Diese ist dann vollständig mit dem Strom in der Induktivität gespeichert. Deshalb kann man die totale Kondensatorenergie von Punkt 1 hier verwenden: ''W<sub>ind, max</sub> = W<sub>cap, max</sub>; W<sub>ind, max</sub> = L/2 * I<sub>max</sub><sup>2</sup>''. Diese Gleichung nach I<sub>max</sub> auflösen, ergibt:
+:::<math> I_{max} = \sqrt{\frac{2 \ W_{cap, max}}{L}}  = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.03 J}{2 mH}}= 5.48 \  A. </math>
-#Unmittelbar nach dem Schliessen des Schalters verhält sich die Induktivität wie ein offener Schalter. Der Strom fliesst also zuerst durch den Spannungsteiler. Nach längerer Zeit wirkt die Spule als Kurzschluss.
-##''U<sub>1</sub>'' = 6 V und ''U<sub>2</sub>'' = 9 V.
-##Gleich Antwort wie unter 1.3, aber in umgekehrter Reihenfolge. Die Leistung im ersten Widerstand nimmt von 1.8 W auf 11.25 W zu.
-##Zu Beginn des Vorganges ist die Stromstärke gleich Null, später verschwindet die Spannung über der idealen Spule. Demnach verläuft das Leistungs-Zeit-Diagramm für die ideale Spule "buckelförmig".
-##Nach dem Öffnen des Schalters treibt die Spule den Strom über den Widerstand 2 weiter im Kreis herum, bis die Energie des Magnetfeldes abgebaut ist. Die dabei dissipierte Energie entspricht der Energie der idealen Spule : <math>W = \frac {L}{2}I_L^2 = 1.4 mJ</math>
 '''[[LC-Glied|Aufgabe]]'''