Kontinuumsphysik: Unterschied zwischen den Versionen

Aus SystemPhysik
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
 
(Eine dazwischenliegende Version desselben Benutzers wird nicht angezeigt)
Zeile 4: Zeile 4:
Die räumliche Verteilung einer mengenartigen Grösse ''M'' wird lokal durch die Dichte ''&rho;<sub>M</sub>'' beschrieben, der zugehörige Transport mit Hilfe der Stromdichte ''j<sub>M</sub>''. Bleibt die Menge nicht erhalten, wird die Produktion (Erzeugung oder Vernichtung) mittels einer [[Produktionsrate}} ''&pi;<sub>M</sub>'' festgehalten. Die Kontinuumsgleichung, die lokale [[Bilanzgleichung]], lautet dann
Die räumliche Verteilung einer mengenartigen Grösse ''M'' wird lokal durch die Dichte ''&rho;<sub>M</sub>'' beschrieben, der zugehörige Transport mit Hilfe der Stromdichte ''j<sub>M</sub>''. Bleibt die Menge nicht erhalten, wird die Produktion (Erzeugung oder Vernichtung) mittels einer [[Produktionsrate}} ''&pi;<sub>M</sub>'' festgehalten. Die Kontinuumsgleichung, die lokale [[Bilanzgleichung]], lautet dann


:<math>div(j_M)+\dot \varrho_M=\sigma_M</math>
:<math>div(\vec j_M)+\dot \varrho_M=\pi_M</math>


oder in der [[Einstein-Notation]]
oder in der [[Einstein-Notation]]


:<math>j_{M_{i,i}}+\dot \varrho_M=\sigma_M</math>
:<math>j_{M_{i,i}}+\dot \varrho_M=\Pi_M</math>


Integriert man die Kontinuumsgleichung über ein bestimmtes Raumgebiet und wendet auf die [[Stromdichte]] den Satz von Gauss an, erhält man wiederum die [[Bilanzgleichung]]
Integriert man die Kontinuumsgleichung über ein bestimmtes Raumgebiet und wendet auf die [[Stromdichte]] den Satz von Gauss an, erhält man wiederum die [[Bilanzgleichung]]
Zeile 15: Zeile 15:


==konstitutive Gesetze==
==konstitutive Gesetze==
Das [[kapazitives Gesetz|kapazitive Gesetz]] verknüpft Dichte ''&rho;<sub>M</sub>'' mit dem Potenzial ''&phi;<sub>M</sub>''. Verhalten sich die Grössen linear zueinander, wird eine Kapazität ''C<sub>M</sub>'' eingeführt. Mit der Kapazität lässt sich das zugehörige Gesetz einfach fassen

:<math>\varrho_M=C_M\varphi_M</math>

Das [[resistives Gesetz|resistive Gesetz]] verbindet die Stromdichte mit dem Gradienten des Potenzials

:<math>\vec j=\sigma_M grad(\vec j_M)</math>


==Stofftransport==
==Stofftransport==

Aktuelle Version vom 8. Juni 2009, 04:39 Uhr

Die Kontinuumsphysik befasst sich mit den Eigenschaften und dem Verhalten ausgedehnter Körper. Im Gegensatz zur Physik der konzentrierten Systeme werden Mengen nicht mehr über Inhalt und Stromstärke sondern mit Hilfe von Dichten und Stromdichten beschrieben. So wird aus einer Bilanz eine Kontinuitätsgleichung und kapazitive Gesetze ordnen der Dichte eine Potenzial zu. Resistive Gesetze verknüpfen den Gradienten der Potenzialfelder mit den Stromdichten.

Kontinuitätsgleichung

Die räumliche Verteilung einer mengenartigen Grösse M wird lokal durch die Dichte ρM beschrieben, der zugehörige Transport mit Hilfe der Stromdichte jM. Bleibt die Menge nicht erhalten, wird die Produktion (Erzeugung oder Vernichtung) mittels einer [[Produktionsrate}} πM festgehalten. Die Kontinuumsgleichung, die lokale Bilanzgleichung, lautet dann

[math]div(\vec j_M)+\dot \varrho_M=\pi_M[/math]

oder in der Einstein-Notation

[math]j_{M_{i,i}}+\dot \varrho_M=\Pi_M[/math]

Integriert man die Kontinuumsgleichung über ein bestimmtes Raumgebiet und wendet auf die Stromdichte den Satz von Gauss an, erhält man wiederum die Bilanzgleichung

[math]I_{M_{Res}}=\dot M+\Sigma_M[/math]

konstitutive Gesetze

Das kapazitive Gesetz verknüpft Dichte ρM mit dem Potenzial φM. Verhalten sich die Grössen linear zueinander, wird eine Kapazität CM eingeführt. Mit der Kapazität lässt sich das zugehörige Gesetz einfach fassen

[math]\varrho_M=C_M\varphi_M[/math]

Das resistive Gesetz verbindet die Stromdichte mit dem Gradienten des Potenzials

[math]\vec j=\sigma_M grad(\vec j_M)[/math]

Stofftransport

Hydrodynamik

Kontinuumsmechanik

Elektrodynamik

Thermodynamik