Lösung zu Volumen bilanzieren: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 27. September 2010, 13:59 Uhr

Lösungsidee

Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden.
Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:
- entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
- oder man bestimmt zuerst die Änderungsrate und summiert (integriert) dann über die Zeit.

Volumenströme: Prinzip und Diagramm

Lösung

Als Volumenänderungsrate resultiert:

[math]\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}[/math]

Am Anfang (t = 0 s) ist diese: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s

Am Schluss (t = 180 s): 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s

Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina werden als Fläche unter den 3 Kurven (Dreiecke) berechnet und ergeben die Volumenänderung des Systems:

[math]\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}[/math]= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l

Alternativ dazu kann die Volumenänderungs des Gerätes auch aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls: 1/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.

Aufgabe

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 **entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
 **oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.
-[[Bild:	Volumen_bilanzieren.png]]
+[[Bild:Volumen_bilanzieren.png]]
+Volumenströme: Prinzip und Diagramm
 ==Lösung==
+Als Volumenänderungsrate resultiert:
-Als Volumenaenderungsraten resultieren:
 :<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>
-Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s
+Am Anfang (t = 0 s) ist diese: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s
+Am Schluss (t = 180 s): 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s
+Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina werden als Fläche unter den 3 Kurven (Dreiecke) berechnet und ergeben die Volumenänderung des Systems:
-Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s
+:<math>\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l
+Alternativ dazu kann die Volumenänderungs des Gerätes auch aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls:
-Die in den Strömen transportierten Volumen ergeben die Volumenänderung des Systems:
+/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.
-:<math>\Delta V=V_{trans_1}-V_{trans_2}-V_{trans_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l
 '''[[Volumen bilanzieren|Aufgabe]]'''