Lösung zu Rangierstoss 3

1. Der geflossene Impuls entspricht der Fläche unter der I_p-t--Kurve (eine geflossene Menge ist immer gleich dem Integral der Stromstärke über die Zeit). Die Fläche bis zum fraglichen Zeitpunkt von 0.1 s kann man mit einem Dreieck annähern, das eine Breite von 0.1 s und eine Höhe von 800 kN hat. Das ergibt einen geflossenen Impuls von 0.1 s * 800 kN / 2 = 40 kNs. Eine genauere Auswertung ergäbe 43.5 kNs.
2. Die Geschwindigkeitsänderung des Hammerwagens ist gleich geflossener Impuls dividiert durch die Masse, also gleich 43.5 kNs / 80 t = 0.54 m/s. Da er vor dem Stoss die Geschwindigkeit 2 m/s hatte, bewegen sich beide Wagen mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit von 2 m/s - 0.54 m/s = 1.46 m/s.
3. Die Masse des Ambosswagens ergibt sich ebenfalls aus dem geflossenen Impuls. Seine Geschwindigkeit hat von 0 auf 1.46 m/s zugenommen. Seine Masse ist also 43.5 kNs / 1.46 m/s = 30 t.
4. Bis zum Zeitpunkt 0.05s sind 13.5 kNs Impuls (genaue Auswertung; Annäherung: 0.05 s * 500 kN / 2 = 12.5 kNs) durch die Puffer geflossen. Die Geschwindigkeit des Ambosswagens erhöht sich dabei von 0 auf auf 13.5 kNs / 30 t = 0.45 m/s und die Geschwindigkeit des Hammerwagens erniedrigt sich von 2 m/s um 13.5 kNs / 80 t = 0.17 m/s auf 1.83 m/s.
5. Zum Zeitpunkt 0.05 s fliessen 511 kN durch die beiden Stosslinien der vier Puffer. Der Impulsstrom durchfällt dabei eine Geschwindigkeitsdifferenz von 1.83 m/s - 0.45 m/s = 1.38 m/s. Folglich setzt der Impulsstrom eine Leistung von 511 kN * 1.38 m/s = 705 kW frei.
6. Zum Zeitpunkt 0.05 s fliesst bei einer Geschwindigkeit von 1.83 m/s ein Impulsstrom der Stärke 511 kN aus dem Hammerwagen. Dieser Impulsstrom nimmt einen Energiestrom der Stärke 511 kN * 1.83 m/s = 935 kW mit. Die Energiestromstärke bezüglich des Hammerwagens beträgt also -935 kW. Weil dies der einzige Energiestrom ist, ist die zugehörige Stärke gemäss der Energiebilanz gleich der Änderungsrate der kinetischen Energie.

7. 

   Flüssigkeitsbild

   In der ersten Phase, d.h. bis zum Zeritpunkt 0.1 s (gleiche Geschwindigkeit), fliesst ein Impuls von (2 m/s - 1.46 m/s) * 80 t = 43.2 kNs im Mittel um (2 m/s - 0 m/s) / 2 = 1 m/s hinunter. Folglich setzt dieser Impuls die Energie (mittlere Geschwindigkeitsdifferenz x fliessender Impuls) von 1 m/s * 43.5 kNs = 43.2 kJ frei. Diese Energie wird hauptsächlich von den Puffern aufgenommen. In der zweiten Phase pumpen die sich entspannenden Puffer 25.7 kNs (Fläche unter der Impulsstromstärke-Zeit-Kurve zwischen 0.1 s und 0.27 s) vom langsam gewordenen Hammerwagen in den nun schnelleren Ambosswagen. Die Geschwindigkeit des Hammerwagens sinkt damit auf 1.46 m/s - 25.7 kNs / 80 t = 1.14 m/s ab. Der Ambosswagen kann mit dieser Impulsmenge seine Geschwindigkeit auf 1.46m/s + 25.7 kNs / 30 t = 2.32 m/s erhöhen. Die Puffer müssen beim Ausfahren eine Energie von (2.32 m/s - 1.14 m/s) / 2 * 25.7 kNs = 15.2 kJ abgeben, um diesen Impuls hinauf zu befördern.

Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter Auflaufstoss.

Aufgabe