Universelles Gasgesetz: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 12. August 2010, 12:15 Uhr

Das universelle Gasgesetz, auch Zustandsgleichung des idealen Gases genannt, beschreibt den Zusammenhang zwischen Volumen, Druck, Temperatur und Stoffmenge stark verdünnter Stoffe (Gase, Lösungen)

[math]pV=nRT[/math]

wobei R die universelle Gaskonstante ist. Gemäss diesem Gasgesetz ist der Quotient aus pV und nT gleich einer universellen Konstanten mit dem Wert R = 8.314 J/(mol K).

Herleitung

Die universelle Gasgleichung kann aus vier spezielleren Gesetzen hergeleitet werden

Boyle-Mariotte	[math]pV=f_1(T,n)[/math]
Gay-Lussac	[math]\frac VT=f_2(p,n)[/math]
Amontons	[math]\frac{p}{T}=f_3(V,n)[/math]
Avogadro	[math]\frac{V}{n}=f_4(p,T)[/math]

Multipliziert man die vier Gleichungen so mit den vier Variablen Volumen V, Druck p, Temperatur T und Stoffmenge n, dass auf der linken Seite jedes Mal der selbe Ausdruck entsteht, erhält man

[math]\frac{pV}{nT}=\frac{f_1(T,n)}{nT}=\frac{pf_2(p,n)}{n}=\frac{Vf_3(V,n)}{n}=\frac{pf_4(p,T)}{T}[/math]

Das Produkt aus Volumen und Druck dividiert durch Temperatur und Stoffmenge hängt wahlweise von nur je zwei dieser vier Variablen ab. Folglich kann sich der ganze Ausdruck mit keiner dieser vier Variablen ändern: das Produkt aus Volumen und Absolutdruck dividiert durch die absolute Temperatur und die Stoffmenge liefert einen Wert, der von keiner dieser vier Grössen abhängt und somit konstant sein muss

[math]\frac{pV}{nT}=R[/math] oder [math]pV=nRT[/math]

spezifische Formulierung

Ein ideales Gas enthält bei gegebenem Druck und gegebener Temperatur pro Volumen immer die gleiche Stoffmenge, gleich viel Teilchen. Aus praktischen Gründen rechnet man in vielen Bereichen der Technik mit der Masse statt der Stoffmenge

[math]pV=mR_sT[/math] mit [math]mR_s=nR[/math] oder [math]R_s=\frac{R}{\hat m}[/math]

R_s, die spezifische Gaskonstante, ist gleich der universellen Gaskonstante dividiert durch die Molmasse. Dividiert man die spezifisch formulierte Gleichung des idealen Gases durch die Masse, erhält man die Aussage, wonach der Quotient aus aus Druck und Dichte linear mit der absoluten Temeperatur zunimmt

[math]\frac{p}{\varrho}=R_sT[/math]

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 :<math>pV=nRT</math>
-wobei ''R'' die [[universelle Gaskonstante]] ist. Gemäss diesem Gasgesetz ist der Quotient aus ''pV'' und ''nT'' gleich der universellen Konstanten ''R'' = 8.314 J/(mol K).
+wobei ''R'' die [[universelle Gaskonstante]] ist. Gemäss diesem Gasgesetz ist der Quotient aus ''pV'' und ''nT'' gleich einer universellen Konstanten mit dem Wert ''R'' = 8.314 J/(mol K).
 ==Herleitung==
+Die universelle Gasgleichung kann aus vier spezielleren Gesetzen hergeleitet werden
+{|
+|width ="200"|[[Boyle-Mariotte]]
+|width ="200"|<math>pV=f_1(T,n)</math>
+|-
+|[[Gay-Lussac]]
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+|-
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+|<math>\frac{V}{n}=f_4(p,T)</math>
+|}
+Multipliziert man die vier Gleichungen so mit den vier Variablen Volumen V, Druck p, Temperatur T und Stoffmenge n, dass auf der linken Seite jedes Mal der selbe Ausdruck entsteht, erhält man
+:<math>\frac{pV}{nT}=\frac{f_1(T,n)}{nT}=\frac{pf_2(p,n)}{n}=\frac{Vf_3(V,n)}{n}=\frac{pf_4(p,T)}{T}</math>
+Das Produkt aus [[Volumen]] und [[Druck]] dividiert durch [[Temperatur]] und [[Stoffmenge]] hängt wahlweise von nur je zwei dieser vier Variablen ab. Folglich kann sich der ganze Ausdruck mit keiner dieser vier Variablen ändern: das Produkt aus Volumen und Absolutdruck dividiert durch die absolute Temperatur und die Stoffmenge liefert einen Wert, der von keiner dieser vier Grössen abhängt und somit konstant sein muss
+:<math>\frac{pV}{nT}=R</math> oder <math>pV=nRT</math>
+==spezifische Formulierung==
+Ein [[ideales Gas]] enthält bei gegebenem [[Druck]] und gegebener [[Temperatur]] pro Volumen immer die gleiche Stoffmenge, gleich viel [[Teilchen]]. Aus praktischen Gründen rechnet man in vielen Bereichen der Technik mit der [[Masse]] statt der [[Stoffmenge]]
+:<math>pV=mR_sT</math> mit <math>mR_s=nR</math> oder <math>R_s=\frac{R}{\hat m}</math>
+''R<sub>s</sub>'', die '''spezifische Gaskonstante''', ist gleich der universellen Gaskonstante dividiert durch die Molmasse. Dividiert man die spezifisch formulierte Gleichung des idealen Gases durch die Masse, erhält man die Aussage, wonach der Quotient aus aus Druck und Dichte linear mit der absoluten Temeperatur zunimmt
+:<math>\frac{p}{\varrho}=R_sT</math>
 [[Kategorie:Thermo]]