Lösung zu Aviatik 2013/1

Lösung 1

1. Das erste Gefäss enthält anfänglich 0.6 m³ Wasser. Dieses verteilt sich auf insgesamt einen Quadratmeter Grundfläche. Somit steht das Wasser am Schluss in beiden Gefässen 0.6 m hoch. Insgesamt fliessen in 600 s 0.42 m³ (1.4 m * 0.3 m²) Wasser von einem Gefäss ins andere. Das ergibt einen mittleren Volumenstrom der Stärke 0.7 l/s. Weil die Volumenstromstärke linear mit der Zeit abnimmt, muss der Anfangsstrom doppelt so stark sein, also 1.4 l/s.
2. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter dem Volumenstromstärke-Zeit-Diagramm. Diese Fläche ist hier ein Dreieck. Demnach fliessen in den letzten 400 s 4/9 der Menge weg und somit in den ersten 200 s 5/9 der Menge, was 0.233 m³ entspricht. Dies ergibt eine Füllhöhe von 1.22 m.
3. Die 0.42 m³ oder 420 kg Wasser fallen im Durchschnitt ein Meter tief. Also gilt [math]W_{diss}=\Delta m g\Delta h= 4.12 kJ[/math]
4. Für turbulente Strömungen gilt [math]\Delta p=k_VI_V^2[/math]. Weil sich die Druckdifferenz mit der Verdoppelung des Durchmessers nicht ändert, gilt [math]\frac{I_{V2}}{I_{V1}}=2^{5/2}[/math]. Damit das gleiche Volumen fliesst, muss das Produkt aus Volumenstromstärke und Zeit konstant bleiben, womit die Prozesszeit umgekehrt proportional zu Anfangsvolumenstromstärke ist [math]\Delta t_2=2^{-5/2}\Delta t_1[/math] = 106 s.

Lösung 2

1. Die beiden parallel geschalteten Widerstände können durch einen einzigen Widerstand ersetzt werden [math]R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}[/math] = 1200 Ω Erster Widerstand und Ersatzwiderstand teilen die Spannung im Verhältnis ihrer Stärke, als im Verhältnis 2000/1200 = 5/3. Somit liegt über dem Ersatzwiderstand und auch über dem 3. Widerstand eine Spannung von 7.5 V.
2. [math]P_1=U_1I_1=\frac{U_1^2}{R_1}[/math] = 28.1 mW
3. Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-Spannungs-Kurve. Nähert man die effektive Fläche mit einem flächengleichen Dreieck, ist der Wert einfach zu ermitteln: 2^.10^-5 C
4. [math]C=\frac{Q}{U}[/math] = 2 μF.

Lösung 5

Aufgabe