Modelica: Konnektoren

Eine objektorientierte Modellierungsmethode, bei der einzelne Komponenten nach dem Lego-Prinzip zu Modellen zusammengefügt werden können, benötigt vordefinierte Verbindungsstücke (Port oder Konnektor), die festlegen, wie die einzelnen Komponenten miteinander wechselwirken. Die Systemphysik bietet mit dem Energieträgerkonzept der Karlsruher Physikkurses eine effiziente Methode an, um das Verhalten solcher Verbindungsstücke zu beschreiben. Eine ähnliche Idee liegt der Modellierungsmethode mit Bondgraphen zugrunde.

Energieträgermodell der Systemphysik

In der Systemphysik geht man von sieben mengenartigen Grössen und den zugehörigen Potentialen aus. Multipliziert man die Stärke des Mengenstromes mit dem jeweiligen Potential, erhält man den zugeordneten Energiestrom I_W

[math]I_W=\varphi_{Menge}I_{Menge}[/math]

Die untenstehende Tabelle zeigt die sieben bilanzierfähigen Mengen der Physik

Menge	Zeichen	Einheit	Potenzial	Zeichen	Einheit	Bemerkung
Volumen	V	m3	Druck	p	Pa	keine Erhaltungsgrösse
Masse	m	kg	Gravitationspotential	φG	J/kg	schwere Masse
Stoffmenge	n	mol	chemisches Potential	μ	J/mol	keine Erhaltungsgrösse, viele Komponenten
elektrische Ladung	Q	Coulomb C	elektrisches Potential	φ	Volt V	auch negative Werte möglich
Impuls	px	1 Ns = 1 kgm/s	Geschwindigkeit	vx	m/s	drei "Sorten"
Drehimpuls	Lx	1 Nms = 1 kgm2/s	Winkelgeschwindigkeit	ωx	1/s	drei "Sorten"
Entropie	S	J/K	Temperatur	T	Kelvin (K)	nur Produktion

Die ersten beiden grössen können nur konvektiv, also mittels Bewegung transportiert werden. Stoffmenge, Impuls und Entropie lassen sich sowohl leitungsartig als auch konvektiv transportieren. Die elektrische Ladung strömt meist nur leitungsartig durch das Material hindurch und der Drehimpuls nimmt insofern eine sonderstellung ein, als dessen Transport nicht lokalisiert werden kann. Diese Unterscheidung wirkt sich auf die Definition der Konnektorgrössen aus.

konvektive Transporte

Volumen, Masse und meist auch Stoffmenge werden konvektiv, also mittels Bewegung transportiert. An einem konvektiven Transport sind ein ganzes Bündel von Mengen beteiligt. Strömt zum Beispiel Wasser durch ein Rohr, wird Masse, Eigenvolumen der Flüssigkeit, Impuls, Stoffmenge und Energie mittransportiert. Meist beachtet man die Stoffmenge nicht und bezieht den Impulstransport nur dann mit ein, wenn er für die entsprechende Modellbildung von Bedeutung ist.

Wenden wir uns nun dem Energietransport zu. Energie kann als hydraulisch zugeordneter Energiestrom mit dem Potential Druck, als gravitativ zugeordneter Energiestrom mit dem Gravitationspotential und mit Hilfe der Dichten von kinetischer Energie sowie spezifischen innerer Energie beschrieben werden

[math]I_W=pI_V+\varphi_G I_m+\varrho_{W_{kin}}I_V+w I_m=\left(p+\varrho g z+\frac{\varrho}{2}v^2+w\varrho\right)I_V=\left(\frac{p}{\varrho}+ gz+\frac{v^2}{2}+w\right)I_m[/math]

w steht hier für die spezifische innere Energie, also die innere Energie pro Masse. Solange man inkompresible Fluide modellieren will, kann man das Eigenvolumen als Bilanzmenge nehmen. Im allgemeinen Fall nimmt man die Erhaltungsgrösse Masse. Dann kann man den ersten und den letzten Term in der Klammer zur spezifischen Enthalpie h zusammenfassen.

[math]I_W=\left(h+gz+\frac{v^2}{2}\right)I_m[/math]

Wie man daraus die Fluss- und Potentialgrössen für die Konnektoren bilden kann, ist mit einer gewissen Willkür behaftet.