Lösung zu Gezeitenfeld am Äquator

Aufgabe 1

Mit [math]\displaystyle{ g_M=G\frac{m_M}{r_M^2} }[/math] wird [math]\displaystyle{ g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=1.323\cdot10^{-4}N/kg }[/math]

Aufgabe 2

[math]\displaystyle{ g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=1.368\cdot10^{-4}N/kg }[/math]

Aufgabe 3

[math]\displaystyle{ g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=1.280\cdot10^{-4}N/kg }[/math]

Aufgabe 4

Mit [math]\displaystyle{ g_{t}=-g_{Mitte} }[/math] wird [math]\displaystyle{ g_{z,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte} }[/math]

[math]\displaystyle{ g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(r_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{r_{EM}^2}\right)=2.77\cdot10^{-6}N/kg }[/math] weist gegen den Mond

[math]\displaystyle{ g_{z,fern}=g_{Mitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{r_{EM}^2}-\frac{1}{(r_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.634\cdot10^{-6}N/kg }[/math] weist vom Mond weg

Aufgabe 5

Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf die mondnahe Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf die erdnahe Seite des Mondes

[math]\displaystyle{ g_{z,M-E,nahe}=g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}-r_{E}}-g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}}=2.46\cdot10^{-4}N/kg }[/math]

[math]\displaystyle{ g_{z,E-M,nahe}=g_{E}\frac{r_{E}}{s_{EM}-r_{M}}-g_{E}\frac{r_{E}}{s_{EM}}=1.48\cdot10^{-3}N/kg }[/math]

und erkennen, dass das Gezeitenfeld des Mondes auf die Erde stärker ist als das Gezeitenfeld der Erde auf den Mond. Da man [math]\displaystyle{ r_E }[/math] und [math]\displaystyle{ r_M }[/math] im Nenner des ersten Terms gegenüber [math]\displaystyle{ s_{EM} }[/math] vernachlässigen kann wird der zweite Term ausschlaggebend ([math]\displaystyle{ g_M r_M\lt g_E r_E }[/math]).