Lösung zu Gezeitenfeld am Äquator

Aufgabe 1

Mit [math]g_M=G\frac{m_M}{r_M^2}[/math] wird [math]g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=3.312\cdot10^{-5}N/kg[/math]

Aufgabe 2

[math]g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=3.342\cdot10^{-5}N/kg[/math]

Aufgabe 3

[math]g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=3.282\cdot10^{-5}N/kg[/math]

Aufgabe 4

Mit [math]g_{t}=-g_{Mitte}[/math] wird [math]g_{Gezeiten,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte}[/math]

[math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist gegen den Mond

[math]g_{Gezeiten,fern}=g_{Mitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{s_{EM}^2}-\frac{1}{(s_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.97\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist vom Mond weg

Aufgabe 5

Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf der mondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf der erdnahen Seite des Mondes

auf der Erde [math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist gegen den Mond

auf dem Mond [math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg[/math] weist gegen die Erde

und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde.