Aviatik 2016/2

Erlaubte Hilfsmittel: Netzunabhängiger und nicht kommunikationsfähiger Taschenrechner, selbst verfasste Formel-, Modell- und Beispielsammlung mit maximal 14 Seiten (14 einseitig oder 7 zweiseitig beschriebene Blätter), Wörterbuch für fremdsprachige Studierende.

Aufgabe 1

Zwei Schwungräder mit Rutschkupplung

Zwei Schwungräder (Massenträgheitsmoment 50 kgm² und 25 kgm²) sind über eine Rutschkupplung, die einen maximalen Drehimpulsstrom der Stärke 50 Nm durchlässt, miteinander verbunden. Von links her wirkt auf das grössere Schwungrad ein Drehmoment ein, das nun stufenweise verändert wird.

1. Zuerst sollen die beiden Schwungräder gemeinsam und in kürzest möglicher Zeit auf eine Winkelgeschwindigkeit von 20 rad/s beschleunigt werden. Wie gross darf das von links einwirkende Drehmoment maximal sein? Wie lange dauert dieser Prozess?
2. In einer zweiten Zeitspanne von 5 s wird das von links einwirkende Drehmoment auf 250 Nm vergrössert. Wie schnell drehen sich die Schwungräder nach dieser Zeitspanne?
3. In einer dritten Zeitspanne wirkt von links her kein Drehmoment mehr ein und die Schwungräder gleichen ihre Drehzahl an. Mit welcher gemeinsamen Winkelgeschwindigkeit drehen die Schwungräder nach dieser Zeitspanne? Wie lange dauert diese dritte Zeitspanne?
4. Welchen Maximalwert erreicht die in der Rutschkupplung dissipierte Leistung? Wie viel Energie wird insgesamt in der Rutschkupplung dissipiert?

Aufgabe 2

Eine ruhende Billardkugel (Radius 30 mm, Masse 180 g, Massenträgheitsmoment 6.5.10^-5 kgm²) wird während 0.15 Sekunden mit einer horizontal wirkenden Kraft von 12 N angestossen.

1. Wie schnell bewegt sich die Kugelmitte nach dem Stoss, wenn die Reibung gegen den Billardtisch vernachlässigt werden kann? Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sie sich, wenn der Stoss so erfolgt, dass sie nachher ohne zu rutschen rollt?
2. In welchem vertikalen Abstand zum Schwerpunkt muss die Kugel horizontal angestossen werden, damit sie nachher ohne zu rutschen rollt?
3. Im zweiten Fall bewegt sich die Kugel ohne zu rotieren mit 12 m/s. Infolge der Gleitreibung geht die Kugel nach einer Rutschphase in eine Rollbewegung über. Wie schnell bewegt sich die Kugel in der Rollphase?
4. Wie viel Energie wird in der Rutschphase dissipiert?

Aufgabe 3

Ein Wärmepumpen-Boiler (Heisswasserspeicher) enthält 300 Liter Wasser. Die Wärmepumpe arbeite reversibel zwischen 7°C (Wärmeaufnahme von der Umwelt) und 67°C (Wärmeabgabe ans aufzuheizende Wasser). Bei einer Umgebungstemperatur von 20°C und einer Wassertemperatur von 60° C muss dem Wasser ein thermischer Energiestrom (Wärmeleistung) von 100 W zugeführt werden, damit es nicht abkühlt. Diese Wärmeabgabe ist bei a) bis c) nicht zu berücksichtigen.

1. Um wie viel nehmen die Enthalpie und die Entropie des Wassers zu, wenn es von 15°C auf 60°C aufgeheizt wird?
2. Wie viel elektrische Energie (Prozessenergie) nimmt die Wärmepumpe auf, um das Wasser von 15°C auf 60°C aufzuheizen?
3. Wie viel Energie müsste eine ideale Wärmepumpe aufnehmen, um das Wasser absolut reversibel von 15° auf 60°C aufzuheizen?
4. Wie lange würde es dauern, bis die Temperatur des Wassers bei ausgeschalteter Wärmepumpe von 60° auf 30° abgesunken ist? Die Aussentemperatur betrage immer noch 20°C.

Aufgabe 4

idealer Kreisprozess

Das Diagramm zeigt den Kreisprozess von einem Mol einatomiges Gas: 1 nach 2 isentrop, 2 nach 3 isobar, 3 nach 4 isentrop, 4 nach 1 isochor. Für die 4 Punkte gelten folgende Werte: 1 bar/22.5 Liter, 8 bar/6.46 Liter, 8 bar /13.5 Liter, 3.41 bar/22.5 Liter.

1. Bestimmen Sie die Temperaturen in den 4 Punkten.
2. Skizzieren Sie das Temperatur-Entropie-Diagramm für diesen Kreisprozess.
3. Prozess 2 nach 3: Um wie viel nimmt die Entropie zu? Um wie viel nimmt die innere Energie zu?
4. Prozess 2 nach 3: Wie viel Energie wird in Form von Wärme zugeführt? Wie viel Energie wird in Form von Expansionsarbeit abgeführt?

Aufgabe 5

Der Massenmittelpunkt eines Jo-Jos (Masse 0.2 kg, Wickelradius 0.05 m, Massenträgheitsmoment 5.10^-4 kgm²) bewegt sich im Moment mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s nach unten. Der vertikal ausgerichtete Faden bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1m/s nach oben, die Fadenkraft beträgt 1 N.

1. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich das Jo-Jo in diesem Moment?
2. Wie gross sind Beschleunigung und Winkelbeschleunigung des Jo-Jos?
3. Skizzieren Sie das Systemdiagramm (Flowchart) für dieses System (das Jo-Jo kann sich nur vertikal bewegen).
4. Schreiben Sie die zugehörigen Gleichungen ins Systemdiagramm hinein.

Lösung