Lösung zu Reservoir mit Leck: Unterschied zwischen den Versionen
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''W<sub>pump</sub>'' = 10N/kg 3.5m 10t = 350 kJ |
''W<sub>pump</sub>'' = 10N/kg 3.5m 10t = 350 kJ |
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<br>'''[[Reservoir mit Leck|Aufgabenstellung]]''' |
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Version vom 23. August 2006, 05:00 Uhr
Lösungsidee
Zuerst ist die Volumenänderungsrate aus der Volumenbilanz zu berechnen (für alle drei Abschnitte). Daraus lässt sich die Füllzeit für den jeweiligen Abschnitt bestimmen.
Die minimale Pumpleistung ist gleich der Leistung des Gravitationsprozesses. Bei linear zunehmender Prozessleistung ist die aufzuwendende Energie gleich der Prozessleistung in der Mitte des Zeitintervalls mal der zugehörige Zeitabschnitt. Da bis 10‘000 Liter kein Leckstrom fliesst, ist die von der Pumpe minimal aufzuwendende Energie gleich der Änderung der Gravitationsenergie (Hubarbeit).
Füllzeit
| Füllhöhe | dV/dt | Füllzeit |
|---|---|---|
| bis 1 m | 4 m3/s | 2500 s |
| bis 2 m | 3.5 m3/s | 2857 s |
| bis 3 m | 3 m3/s | 3333 s |
totale Füllzeit: 8690 s
Pumpenergie
Die ersten 10'000 Liter werden ohne Leckstrom gepumpt.
[math]P = \Delta p I_V = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m[/math]
[math]W_{pump} = g \cdot h_{mittel} \cdot m[/math]
Wpump = 10N/kg 3.5m 10t = 350 kJ