Lösung zu Volumen bilanzieren: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden |
*Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden. |
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*Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden: |
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**entweder summiert man über die einzelnen Stromstärken auf und zählt dann alles zusammen |
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Wenn sich sowohl der Druck als auch Volumenstromstärke linear mit der Zeit ändern, ist die Prozessleistung eine quadratische Funktion in der Zeit. Wer die Integralrechnung noch nicht beherrscht, muss die Lösung graphisch suchen (Fläche unter der [[Energiestrom-Zeit-Diagramm]] oder Volumen im [[Strom-Potenzial-Zeit-Schaubild]]) . |
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**oder man bestimmt zuerst die mittlere [[Änderungsrate]] und multipliziert dann mit der Zeit. |
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<math>\sum_{i} |
<math>\sum_{i}I_{V{_i}}=\dot V</math> |
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Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s |
Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s |
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<math>\sum_{i} |
<math>\sum_{i}V_{aus{_i}}=\Delta V</math> |
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(0.6 l/s - 0.6 l/s - 0.75 l/s)180 s = -135 l |
(0.6 l/s - 0.6 l/s - 0.75 l/s)180 s = -135 l |
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Über die Zuleitung fliesst ein [[zugeordneter Energiestrom]], der sich quadratisch in der Zeit ändert. Die integration über die Zeit, die Fläche unter dem [[Energiestrom-Zeit-Diagramm]] oder das Volumen im [[Strom-Potenzial-Zeit-Schaubild]] liefert 729 kJ. |
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Version vom 14. September 2007, 16:18 Uhr
Lösungsidee
- Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden.
- Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:
- entweder summiert man über die einzelnen Stromstärken auf und zählt dann alles zusammen
- oder man bestimmt zuerst die mittlere Änderungsrate und multipliziert dann mit der Zeit.
Lösung
[math]\sum_{i}I_{V{_i}}=\dot V[/math]
Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s
Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s
[math]\sum_{i}V_{aus{_i}}=\Delta V[/math]
(0.6 l/s - 0.6 l/s - 0.75 l/s)180 s = -135 l