Volumentransport

Problemstellung

Die Fähigkeit, aus der gemessenen Volumenstromstärke das total transportierte Volumen zu ermitteln, ist für den Umgang mit dynamischen Systemen von zentraler Bedeutung. Wer über diese Fähigkeit verfügt, kann auch aus einer andern Stromstärke (Primärgrössen, Energie) die transportierte Menge berechnen. Die nachfolgenden Fragen sind nach Schulstufe und den zu erwartenden mathematischen Fähigkeiten geordnet.

Volksschule

1. Durch eine Leitung fliessen pro Minute 24 Liter Wasser.
   1. Wie viele Deziliter fliessen pro Sekunge durch die Leitung?
   2. Wie lange dauert es, bis einer Badewanne 324 Liter Wasser zugeführt worden sind?
2. Um einen Teich zu füllen, benötigt man 6 m³ Wasser.
   1. Wie viel Wasser muss pro Minute durch die Zuleitung fliessen, damit der Teich nach einer Stunde und 40 Minuten gefüllt ist?
   2. Eine Stunde lang fliessen 20 Liter pro Minute durch die Leitung. Wie viele Liter pro Minute müssen in der zweiten Stunde durch Leitung strömen, damit der Teich danach wirklich voll ist?

Mittelschule

1. Durch eine Wasserleitung strömen pro Minute 144 Liter Wasser. Mit welcher mittleren Geschwindigkeit fliesst das Wasser durch das Einzollrohr (27.2 mm Innendurchmesser)?
2. Das Einzollrohr (27.2 mm Innendurchmesser) verjüngt sich an einer bestimmten Stelle auf ein Dreiviertelzollrohr (21.6 mm Innendurchmesser). Um wie viele Prozent wächst die Strömungsgeschwindigkeit an?
3. In einer Wasserleitung misst man eine Stromstärke von 16 l/min. In der nächsten halben Stunde steigt die Stärke des Volumenstromes pro Minute um 0.5 l/min an.
   1. Wie stark ist der Wasserstrom nach dieser halben Stunde?
   2. Wie viel Wasser ist in dieser halben Stunde durch die Leitung geflossen?
   3. Schreiben Sie die Wasserstromstärke als Funktion in der Zeit auf.

Hochschule

1. Die Stärke eines Volumenstromes verändert sich gemäss der folgenden Funktion: [math]I_V = A + B \cdot \cos(\omega t)[/math]
   1. Wie sieht die Volumen-Zeit-Funktion für diesen Transport aus?
   2. Unter welchen Bedingungen ist die Volumen-Zeit-Funktion monoton steigend?
2. Ein Durchflussmessgerät zeigt zum Zeitnullpunkt eine Stromstärke von 8 l/min an. Danach sinkt der Volumenstrom kontinuierlich pro Minute um 1% ab, d.h. nach jeder Minute misst man einen Strom, dessen Stärke noch 99% des vorherigen Werts beträgt.
   1. Wie stark ist der Volumenstrom noch nach vier Stunden?
   2. Nach welcher Zeit ist die Volumenstromstärke auf 4 l/min gesunken?
   3. Wie viel Volumen ist in der ersten Stunde durch das Durchflussgerät geflossen?
   4. Wie lange dauert es, bis ein 600 Liter Wasser durch das Gerät geflossen sind?

Hinweis: Transportierte Menge

Lösung