Aviatik 2006/1

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

1. Pro Sekunde fliessen 1.1 Liter Wasser in einen zylinderförmigen Behälter (Querschnitt 4 dm²). Der Abfluss erfolgt über einen sich zunehmend verschmutzenden Filter. Der durch den Filter fliessende Strom hat anfänglich eine Stärke von 1 l/s. Danach nimmt der Strom linear mit der Zeit ab. Nach 200 Sekunden ist die Stromstärke auf 0.8 Liter pro Sekunde gesunken.
   1. Wie gross ist die Volumenänderungsrate im Behälter zu Beginn und nach 200 s?
   2. Mit welcher Geschwindigkeit steigt der Wasserspiegel im Behälter 100 s nach Beginn des Vorganges?
   3. Um wie viel steigt der Wasserspiegel im Behälter in den fraglichen 200 s?
2. Durch ein zwei Meter langes Plastikröhrchen fliesst ein Volumenstrom, der bei einer Stromstärke von 5 Milliliter pro Sekunde und einer angelegten Druckdifferenz von 0.25 bar von laminar auf turbulent umschlägt.
   1. Welche Leistung wird unter diesen Bedingungen dissipiert?
   2. Welche Druckdifferenz muss angelegt werden, damit 25 Milliliter pro Sekunde durch das Röhrchen fliessen?
   3. Wie stark ist der Volumenstrom bei einer angelegten Druckdifferenz von 0.1 bar?

3. 

   Volumenstrom-Zeit-Diagramm

   Eine Pet-Flasche (Fassungsvermögen 1.6 Liter) wird bei Umgebungsdruck (1 bar) mit Wasser gefüllt, bis die Luftblase nur noch 0.2 Liter misst.
   1. Welchen Druck misst man nun mit einem gewöhnlichen Manometer, das den Druck gegen die Umgebung anzeigt?
   2. Danach wird die Flasche über ein langes Röhrchen entleert. Die Graphik zeigt das Volumenstrom-Zeit-Diagramm. Wie viel Wasser enthält die Flasche noch nach 20 Sekunden?
   3. Wie stark ist dann der zugeordnete Energiestrom am Ort des Eintritts des Wassers ins Röhrchen? Ordnen Sie den Energiestrom gegen Vakuum (nicht gegen den Umgebungsdruck) zu.
   4. Wie gross ist die Änderungsrate der Volumenstromsträrke zum Zeitpunkt 10 s?
4. Die Hochspannung-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ) ist ein Verfahren zur Übertragung von elektrischer Energie mit Gleichstrom und hoher Spannung. In der HGÜ Gui-Guang (Länge 980 km) werden bei einer Spannung von 500 kV 3 GW eingespeist.
   1. Wie stark ist der elektrische Strom?
   2. Wie gross ist der Widerstand der Leitung, wenn die gemessene Spannung am Ende der HGÜ noch 472 kV beträgt?
   3. Wie viel Leistung wird in dieser HGÜ dissipiert?
   4. Mit welchen Massnahmen könnte man diesen Übertragungsverlust verkleinern?
5. Ein Kondensator (Kapazität 4 mF), der auf 4 V aufgeladen worden ist, wird über einen Widerstand (5 kΩ) mit einem zweiten, ungeladenen (Kapazität 8 mF) leitend verbunden.
   1. Welche Spannung misst man nach längerer Zeit über den beiden Kondensatoren?
   2. Wie viel Energie wird im Widerstand total dissipiert?
   3. Nach welcher Zeit ist die Spannung über dem Widerstand auf 2 V gesunken?

6. 

   Volumenstrom-Zeit-Diagramm

   Ein Kondensator (Kapazität 10mF) wird aus einer 6V-Spannungsquelle über ein Birnchen aufgeladen. Die Charakteristik des Birnchens kann mit der folgenden Funktion beschrieben werden.
   1. Erstellen Sie ein Madonna-Modell, welches Ihnen die Ladekurve berechnet: skizzieren sie die Flowchart (Systemdiagramm) und alle Eingaben (Formeln, Zahlen), die Madonna verlangt, sodass das Modell lauffähig ist!
   2. Ergänzen Sie das Madonna-Modell so, dass es die zu jeder Zeit im Kondensator gespeicherte Energie berechnet.
   3. Die nebenstehend abgebildete Grafik zeigt die Ladekurve für den Fall, dass sich an Stelle des Birnchens ein Ohm’scher Widerstand von 6 Ω befindet. Skizzieren Sie qualitativ, welche Ladekurve Sie für das Birnchen erwarten.
   4. Ein Student hat die Schaltung aufgebaut und ausgemessen. Er erhält nicht genau die berechnete Ladekurve. Welche bis jetzt nicht berücksichtigten Effekte wird er in ein verbessertes Modell einbauen?

Lösung