Seil

Wirkweise

Ein Seil verhält sich wie eine Pendelstütze, die nur auf Zug belastet werden kann. Das Seil kann weder unter Druck, Biegung oder Torsion stehen. Orientiert man die x-Achse in Seilrichtung und die beiden andern Achsen normal dazu, fliesst im gespannten Seil nur x-Impuls in negative x-Richtung. Das so orientierte Seil transportiert weder y- noch z-Impuls. Ein Seil ist auch nicht in der Lage, direkt Drehimpuls zu übertragen.

Seilkraft

Steht das Seil schief zum raumfesten Koordinatensystem, werden gleichzeitig mehrere Impulskomponenten transportiert. Das Verhältnis der drei Impulsströme ist durch die Orientierung des Seils im Raum festgelegt:

• Die Stromstärken der drei Impulsströme verhalten sich zueinander wie die drei Komponenten des zugehörigen Seilabschnittes.

Legt man quer zum Seil eine Schnittfläche, zeigen die beiden Schnittkräfte in Seilrichtung (ein Impulsstrom, der durch eine Schnittfläche tritt, ergibt entsprechend den beiden Orientierungen der Fläche zwei Kraftpfeile). Die beiden Schnittkräfte nennt man pauschal Seilkraft F, wobei das Vorzeichen Konvention ist. Mit Seilkraft bezeichnet man also nicht die Impulsstromstärke bezüglich eines Körpers (allgemein übliche Definition der Kraft), sondern die Impulsstromstärke bezüglich einer Schnittfläche.

Im Anfängerunterricht werden Kräfte mittels Seilen materialisiert (Seilpolygon). Obwohl mit dieser Idee aus der Hochblüte der Statik die Vektoreigenschaft der Kraft sehr schön gezeigt werden kann, wird mehr verschüttet als geklärt. Die Schülerinnen und Schüler glauben nach diesen Ausführungen, dass eine Kraft eine objektivierbare Grösse sei, die mit bestimmten Eigenschaften ausgestattet ist. Zudem zeigt der Kraftvektor nur in Seilrichtung, weil das Seil weder Biege- noch Torsionssteif ist, weil es keinen Drehimpus zu transportieren vermag.

Impulsströme

Das globale Koordinatensystem des Beobachters, das Weltsystem, teilt sowohl den Impuls als auch den Drehimpuls in seine drei Komponenten ("Sorten") auf. Wie hängen die drei Impulsströme bei beliebiger Orientierung mit der Seilbelastung, der "Seilkraft", zusammen?

Um diese Frage zu beantworten, zeichenen wir als erstes in Seilreichtung einen Bezugspfeil ein und führen den Begriff Seilkraft F entsprechend der Schnittkraft auf den Seilquerschnitt ein. Diese Seilkraft nehme bei Zugbeansbruchung, also bei einem belasteten Seil, immer Werte kleiner als Null an. Mit dieser Konvention haben die Impulsstromstärke und die Seikkraft bei Ausrichtung des Seils längs einer Achse des Weltsystems das gleiche Vorzeichen. Danach bestimmen wir die Winkel zwischen den drei Koordinatenrichtungen und dem Bezugspfeil. Für die drei Impulsströme gilt dann die folgende Umrechnung

[math]I_{pi} = F cos(\varphi_i)[/math] (i = x, y, z)

Beispiel

• Aus einem aufgehängten Körper fliesst der gravitativ zugeführte z-Impuls durch ein Seil nach oben weg. Diese Argumentation impliziert, dass die z-Achse nach unten weist.
  • Wählen wir den Bezugspfeil nach unten, ist die Stromstärke des z-Impulses negativ. Wir wissen ja, dass der der Impuls nach oben, also gegen den Pfeil, durch das Seil wegfliesst. Da der Winkel zwischen Bezugspfeil und z-Achse gleich Null ist, wird auch die Schnittkraft negativ, was der herrschenden Zugbelastung entspricht.
  • Zeigt der Bezugspfeil nach oben, wird die Stromstärke des z-Impulses positiv. Die Schnittkraft F bleibt aber negativ, da nun der Cosinus des Winkels zwischen Bezugspfeil und Koordinatenrichtung den Wert minus eins annimmt.
  • Die z-Achse zeige nun nach oben. Folglich fliesst der Impuls von oben in den aufgehängten Körper und von dort ans Gravitationsfeld weg.
    • Zeigt nun der Bezugspfeil nach unten, wird die Stromstärke des z-Impulses positiv und der Cosinus des Zwischenwinkels gleich minus eins. Folglich ist die Schnittkraft F kleiner als Null.
    • Orientiert man den Bezugspfeil nach oben, wird die die Stromstärke des z-Impulses negativ. Weil der Zwischenwinkel nun gleich Null ist, bleibt F negativ.
  • Das Vorzeichen der Impulsströme hängt von der Wahl der zugehörigen Achse des globalen Koordinatensystems und der Richtung des Bezugspfeils ab. Die Schnittkraft F beschreibt beschreibt die Belastung der Pendelstütze und hängt weder von der Wahl des globalen Koordinatensystems noch von der Richtung des Bezugspfeils ab.