Lösung zu Abfüllwaage: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 22. März 2007, 04:54 Uhr

ohne Loch im Becherglas

Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)

[math]{-}F_N + F_G + I_p = 0[/math]

Die Stärke des konvektiven Impulsstromes I_p ist gleich

[math]I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 [/math]

Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss v₁ und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche v₂ ergeben sich aus der Energiebilanz (Torricelli)

[math]v = \sqrt{2gh}[/math]

also gilt für den konvektiven Impulsstrom

[math]I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}[/math] = 7.29 N

Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von

[math]F_N = F_G + I_p[/math] = 42.3 N

mit Loch im Becherglas

Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich

[math]I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1[/math] = -2.8 N

Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich

[math]F_N = F_G + I_{p2} + I_{p2}[/math] = 39.5 N

Aufgabe

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 :<math>{-}F_N + F_G + I_p = 0</math>
-Die Stärke des [[konvektiv]]en [Impulsstrom]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich
+Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich
-:<math>I_p = \rho v_2 I_V = \rho v_2 v_1 A_1 </math>
+:<math>I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math>
-Die Geschwindigkeit beim Ausfluss ''v<sub>1</sub>'' und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ergegen sich aus der Energiebilanz ([Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli])
+Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli]])
 :<math>v = \sqrt{2gh}</math>
-also ist gilt für den konvektiven Impulsstrom
+also gilt für den konvektiven Impulsstrom
 :<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N
-Mit einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von
+Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von
 :<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N
@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich
-:<math>I_p = \rho v_3 I_V2 = -\rho \sqrt{2gh_3} I{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_L</math> = -2.8 N
+:<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = -2.8 N
+Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich
+:<math>F_N = F_G + I_{p2} + I_{p2}</math> = 39.5 N
+'''[[Abfüllwaage|Aufgabe]]'''