Lösung zu Mantelstromtriebwerk: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 4. März 2008, 14:49 Uhr

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte

[math]F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0[/math]

wobei der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

[math]I_{mi} = \rho v_i A_i[/math] = 667.6 kg/s.

Die Impulsänderungsrate ist 0, weil sich das Triebwerk im gewählten Bezugssystem nicht bewegt. Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk F_F weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne.

Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:

[math]F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 v_i \cdot \frac {1}{5} I_{mi} + \frac {5}{4} v_i \cdot \frac {4}{5} I_{mi} = 0[/math]

Damit erhält man für die Schubkraft

[math]F_{Schub} = -F_F = \frac {2}{5} v_i \cdot I_{mi}[/math] = 66.76 kN

Aufgabe

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+[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]
 Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte
-:<math>F + v_1 I_{m1} + v_2 I_{m2} + v_3 I_{m3} = \dot p = 0</math>
+:<math>F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0</math>
-wobei der durchpumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
+wobei der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
-:<math>I_m = \rho v_{rel} A_1</math> = 667.6 kg/s
+:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.
+Die Impulsänderungsrate ist 0, weil sich das Triebwerk im gewählten Bezugssystem nicht bewegt. Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne.
-Die Impulsbilanz nimmt aus der [[Bezugssystem|Sicht]] der umgebenden Luft (positive Richtung nach vorn) die folgende Gestalt an
+Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:
-:<math>F + 0 \cdot I_{m} - (v - 2 v)\cdot \frac {1}{5}I_m - (v - \frac {5}{4} v)\cdot \frac {4}{5} I_m = 0</math>
+:<math>F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 v_i \cdot \frac {1}{5} I_{mi} + \frac {5}{4} v_i \cdot \frac {4}{5} I_{mi} = 0</math>
-Damit erhält man für die Schubkraft
+Damit erhält man für die Schubkraft
-:<math>F = -\frac {2}{5} v I_m</math> = -66.76 kN
-Die Kraft auf das Triebwerk '''''F''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug gegen vorne. Weil sich der Impulsinhalt des Triebwerkes nicht ändert, könnte man die Bilanz auch aus der Sicht des Triebwerkes formulieren
-:<math>F - v \cdot I_{m} + 2 v \cdot \frac {1}{5} I_m + \frac {5}{4} v \cdot \frac {4}{5} I_m = 0</math>
+:<math>F_{Schub} = -F_F = \frac {2}{5} v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN
-Beide Teilstrahlen tragen gleich viel zum Schub bei.
 '''[[Mantelstromtriebwerk|Aufgabe]]'''