Lösung zu Abfüllwaage

ohne Loch im Becherglas

Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)

[math]\displaystyle{ {-}F_N + F_G + I_p = 0 }[/math]

Die Stärke des konvektiven Impulsstromes I_p ist gleich

[math]\displaystyle{ I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 }[/math]

Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss v₁ und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche v₂ ergeben sich aus der Energiebilanz (Torricelli)

[math]\displaystyle{ v = \sqrt{2gh} }[/math]

also gilt für den konvektiven Impulsstrom

[math]\displaystyle{ I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2} }[/math] = 7.29 N

Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von

[math]\displaystyle{ F_N = F_G + I_p }[/math] = 42.3 N

mit Loch im Becherglas

Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich

[math]\displaystyle{ I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1 }[/math] = -2.8 N

Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich

[math]\displaystyle{ F_N = F_G + I_{p1} + I_{p2} }[/math] = 39.5 N

Aufgabe