Wir vernachlässigen den Umstand, dass bei einer Hohlkugel die Innenfläche kleiner als die Aussenfläche ist. Das Iglus hat somit eine Wandfläche von von 56.6 m<sup>2</sup>, was bei einem Energiestrom von 800 W eine Energiestromdichte von ''j<sub>W</sub>'' = 14.15 W ergibt.
Wir vernachlässigen den Umstand, dass bei einer Hohlkugel die Innenfläche kleiner als die Aussenfläche ist. Das Iglu hat somit eine Wandfläche von von 56.6 m<sup>2</sup>, was bei einem Energiestrom von 800 W eine Energiestromdichte von ''j<sub>W</sub>'' = 14.15 W ergibt.
#Der Wärmedurchgangskoeffizient der Iglu-Wand darf nicht grösser als die Energiestromdichte durch Temperaturdifferenz sein, also gleich <math>U = \frac {j_W}{\Delta T}</math> = 0.354 W/(m<sup>2</sup> K). Diese ergibt eine Wandstärke von <math>\Delta s = \lambda \left( \frac{1}{U} - \frac{2}{\alpha}\right)</math> = 1.5 m .
#Der Wärmedurchgangskoeffizient der Iglu-Wand darf nicht grösser als Energiestromdichte dividiert durch Temperaturdifferenz sein, also gleich <math>U = \frac {j_W}{\Delta T}</math> = 0.354 W/(m<sup>2</sup> K). Dies ergibt eine Wandstärke von <math>\Delta s = \lambda \left( \frac{1}{U} - \frac{2}{\alpha}\right)</math> = 1.5 m .
#In den beiden Übergangen zwischen Luft und Schnee fällt die Temperatur um je <math>\Delta T = \frac {j_W}{\alpha}</math> = 0.56 K längs des Wärmestromes ab. Die Innenfläche des Iglus ist demnach etwa so warm wie der Innenraum und die Aussenfläche nimmt praktisch die Aussentemperatur an. Im Gegensatz zu einer Tasse mit heissem Tee ist beim Iglu das Material und nicht die Oberfläche für die Wärmedämmung verantwortlich.
#In den beiden Übergangen zwischen Luft und Schnee fällt die Temperatur um je <math>\Delta T = \frac {j_W}{\alpha}</math> = 0.56 K entlang des Wärmestromes ab. Die Innenfläche des Iglus ist demnach etwa gleich warm wie der Innenraum und die Aussenfläche nimmt praktisch die Aussentemperatur an. Offensichtlich ist beim Iglu im Gegensatz zu einer Tasse mit heissem Tee das Material und nicht die Oberfläche für die Wärmedämmung verantwortlich.
#Zur Modellierung zerlegen wir das Iglu in vier Energiespeicher (Innenraum und drei Schneeschichten). Die Wärmeleitung erfolgt dann über vier Leitwerte (Übergang plus ein Sechstel der Schneeschicht, zwei Mal ein drittel der Schneeschicht und nochmals ein Sechstel der Schneeschicht plus Wärmeübergang). Die Speichergrösse nennen wir ''H'' für Enthalpie. Den Innenradius setzen wir auf 2.25 m und den Aussenradius auf 3.75 m. Die Kapazität des Innenraums kann nur grob geschätzt werden, weil der Boden ebenfalls kapazitiv wirkt.
#[[Bild:Iglu_SD.jpg|thumb|Systemdiagramm]]Zur Modellierung zerlegen wir das Iglu in vier Energiespeicher (Innenraum und drei Schneeschichten). Die Wärmeleitung erfolgt dann über vier Leitwerte (Übergang plus ein Sechstel der Schneeschicht, zwei Mal ein drittel der Schneeschicht und nochmals ein Sechstel der Schneeschicht plus Wärmeübergang). Die Speichergrösse nennen wir ''H'' für [[Enthalpie]]. Den Innenradius setzen wir auf 2.25 m und den Aussenradius auf 3.75 m. Die Kapazität des Innenraums kann nur grob geschätzt werden, weil der Boden ebenfalls kapazitiv wirkt.
#Das untenstehende Diagramm zeigt den Temperaturverlauf aussen und innen. Die Hülle des Iglus wirkt stark dämpfend. Zudem sind die beiden Temperaturverläufe phasenverschoben.
#Das untenstehende Diagramm zeigt den Temperaturverlauf aussen, innen und in den drei Schneeschichten. Die Hülle des Iglus wirkt stark dämpfend. Zudem läuft die Innentemperatur phasenverschoben nach. Weil es draussen anfänglich zu warm (-10°C) gewesen ist, steigt die Temperatur innen zuerst an. Das Iglu ist zu stark isoliert, weil es auf die tiefste Temperatur ausgelegt worden ist.
[[Bild:Iglu_T.png]]
'''[[Iglu|Aufgabe]]'''
'''[[Iglu|Aufgabe]]'''
Version vom 5. Juni 2007, 16:44 Uhr
Wir vernachlässigen den Umstand, dass bei einer Hohlkugel die Innenfläche kleiner als die Aussenfläche ist. Das Iglu hat somit eine Wandfläche von von 56.6 m2, was bei einem Energiestrom von 800 W eine Energiestromdichte von jW = 14.15 W ergibt.
Der Wärmedurchgangskoeffizient der Iglu-Wand darf nicht grösser als Energiestromdichte dividiert durch Temperaturdifferenz sein, also gleich [math]U = \frac {j_W}{\Delta T}[/math] = 0.354 W/(m2 K). Dies ergibt eine Wandstärke von [math]\Delta s = \lambda \left( \frac{1}{U} - \frac{2}{\alpha}\right)[/math] = 1.5 m .
In den beiden Übergangen zwischen Luft und Schnee fällt die Temperatur um je [math]\Delta T = \frac {j_W}{\alpha}[/math] = 0.56 K entlang des Wärmestromes ab. Die Innenfläche des Iglus ist demnach etwa gleich warm wie der Innenraum und die Aussenfläche nimmt praktisch die Aussentemperatur an. Offensichtlich ist beim Iglu im Gegensatz zu einer Tasse mit heissem Tee das Material und nicht die Oberfläche für die Wärmedämmung verantwortlich.
SystemdiagrammZur Modellierung zerlegen wir das Iglu in vier Energiespeicher (Innenraum und drei Schneeschichten). Die Wärmeleitung erfolgt dann über vier Leitwerte (Übergang plus ein Sechstel der Schneeschicht, zwei Mal ein drittel der Schneeschicht und nochmals ein Sechstel der Schneeschicht plus Wärmeübergang). Die Speichergrösse nennen wir H für Enthalpie. Den Innenradius setzen wir auf 2.25 m und den Aussenradius auf 3.75 m. Die Kapazität des Innenraums kann nur grob geschätzt werden, weil der Boden ebenfalls kapazitiv wirkt.
Das untenstehende Diagramm zeigt den Temperaturverlauf aussen, innen und in den drei Schneeschichten. Die Hülle des Iglus wirkt stark dämpfend. Zudem läuft die Innentemperatur phasenverschoben nach. Weil es draussen anfänglich zu warm (-10°C) gewesen ist, steigt die Temperatur innen zuerst an. Das Iglu ist zu stark isoliert, weil es auf die tiefste Temperatur ausgelegt worden ist.
