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Version vom 20. Juni 2007, 03:06 Uhr

Eine isolierte Population wie etwa die Schafe auf einer Insel ändert die Zahl ihrer Individuen durch Geburt und Tod. Die Geburtenrate minus die Sterberate ist dann gleich der Änderungsrate (Bilanzgleichung). Sind beide Raten proportional zur Anzahl der Individuen, steigt die Population exponentiell an (Geburtenrate höher als Sterberate) oder fällt exponentiell gegen Null ab (Sterberate übertrifft Geburtenrate). Da beide Verhaltensweisen in einer Katastrophe enden, müssen die Modellannahmen verfeinert werden.

Hefewachstum

Die Hefen (Saccharomyces cerevisiae) sind einzellige Pilze, die sich durch Sprossung vermehren. Zuckerrüben-Melasse bildet zusammen mit assimilierbarem Stickstoff den Hauptnährstoffe der Hefe. Solange die Hefe genügend Nährstoffe und Raum vorfindet, teilen sich die Pilze in einem bestimmten Rhythmus. Die "Geburtenrate" ist dann proportional zur Anzahl der schon vorhandenen Individuen

[math]\dot N = k N[/math]

Die Konstante k ([k] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro Zeiteinheit pro schon vorhandene entstehen.

Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion

[math]\dot N = k \left(1 - \frac {N}{N_{max}}\right) N[/math]

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-Eine isolierte [[Population]] wie zum Beispiel die Schafe auf einer Insel ändert die Zahl ihrer Individuen durch Geburt und Tod. Die Bilanzleichung besagt dann, dass die Geburtenrate minus die Sterberate gleich der Änderungsrate ist. Sind diese beiden Raten proportional zur Anzahl Individuen, steigt die Population exponentiell an (Geburtenrate höher als Sterberate) oder fällt exponentiell gegen Null ab (Sterberate übertrifft Geburtenrate). Da beide Verhaltensweisen in einer Katsstrophe enden, müssen die Modellannahmen verfeinert werden.
+Eine isolierte [[Population]] wie etwa die Schafe auf einer Insel ändert die Zahl ihrer Individuen durch Geburt und Tod. Die Geburtenrate minus die Sterberate ist dann gleich der Änderungsrate (Bilanzgleichung). Sind beide Raten proportional zur Anzahl der Individuen, steigt die Population exponentiell an (Geburtenrate höher als Sterberate) oder fällt exponentiell gegen Null ab (Sterberate übertrifft Geburtenrate). Da beide Verhaltensweisen in einer Katastrophe enden, müssen die Modellannahmen verfeinert werden.
 ==Hefewachstum==
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 :<math>\dot N = k N</math>
-Die Konstante ''k'' ([''k''] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro schon vorhandene pro  Zeiteinheit entstehen.
+Die Konstante ''k'' ([''k''] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro Zeiteinheit pro schon vorhandene entstehen.
 Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion