Lösung zu Wirkungsgrad der Dampfmaschine: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 13. März 2008, 16:19 Uhr

Der Wirkungsgrad ist bei Wärmekraftmaschinen eine problematische Grösse. In der Regel vergleicht man eine Prozessleistung mit einem zugeordneten Energiestrom.

500 g Steinkohle haben einen Heizwert von 15 MJ. Vergleicht man diesen Heizwert mit der abgegebenen Energie von 2.65 MJ (1 PSh), ergibt sich ein über alles Wirkungsgrad von 17.6%.
Ein Entropiestrom I_S1, der reversibel von 350°C auf 50°C hinunterfällt, setzt eine Prozessleistung P_th frei, die gleich Stromstärke mal Temperaturdifferenz T₁ - T₂ ist. Setzt man diese Prozessleistung ins Verhältnis zum zugeordneten Energiestrom bei der höheren Temperatur, erhält man [math]\eta_C = \frac {P}{I_{W1}} = \frac {\Delta T I_S}{T_1 I_S } = \frac {\Delta T}{T_1}[/math] = 48.2%.
Die Kohle verbindet sich während des Verbrennungsvorganges mit dem Sauerstoff der Luft. Dabei werden die Luft und auch die Bestandteile der Kohle auf hohe Temperatur gebracht. Die heissen Gas erwärmen danach das Wasser, verdampfen es (Nassdampf) und heizen den Dampf weiter auf (Heissdampf). Auch wenn dieser Heizprozess teilweise im Gegenstromverfahren abläuft (schon etwas ausgekühlte Abgase wärmen das Wasser vor und erzeugen den Nassdampf), fällt die Entropie thermisch hinunter, ohne Prozessleistung freisetzen zu können. Dabei wird nutzlos weitere Entropie produziert. Daneben gibt es noch weitere irreversible Prozesse (Wärmeleitung in den Metallteilen, mechanische Reibung) die zusätzlich Entropie erzeugen und den Wirkungsgrad weiter schmälern.
Bei Verbrennungsmotoren übernehmen die Abgase (Produkte des Verbrennungsvorganges) gleichzeitig die Funktion des Arbeitsmediums: Die Verbrennungsgase werden nahezu isentrop entspannt und geben dabei einen Teil ihrer inneren Energie in Form von Arbeit an den Kolben ab. Der Wirkungsgrad der Verbrennungsmotoren kann vergrössert werden, indem die Verbrennungstemperatur erhöht oder die Abgastemperatur beim Austritt aus dem Zylinder vermindert wird. Beide Möglichkeiten sind im Rahmen der technischen Möglichkeiten schon ziemlich stark ausgereizt.

Aufgabe

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+[[Bild:Wirkungsgrad_der_Dampfmaschine.png]]
 Der [[Wirkungsgrad]] ist bei [[Wärmekraftmaschine]]n eine problematische Grösse. In der Regel vergleicht man eine [[Prozessleistung]] mit einem [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]].
 #500 g Steinkohle haben einen Heizwert von 15 MJ. Vergleicht man diesen Heizwert mit der abgegebenen Energie von 2.65 MJ (1 PSh), ergibt sich ein über alles Wirkungsgrad von 17.6%.
-#Ein Entropiestrom, der reversibel von 350°C auf 50°C hinunterfällt, setzt eine [[Prozessleistung]] frei, die gleich Stromstärke mal Temperaturdifferenz ist. Setzt man diese Prozessleistung ins Verhältnis zum [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]] bei der höheren Temperatur, erhält man <math>\eta_C = \frac {P}{I_{W1}} = \frac {\Delta T I_S}{T_1 I_S } = \frac {\Delta T}{T_1}</math> = 48.2%.
+#Ein Entropiestrom I<sub>S1</sub>, der reversibel von 350°C auf 50°C hinunterfällt, setzt eine [[Prozessleistung]] P<sub>th</sub> frei, die gleich Stromstärke mal Temperaturdifferenz T<sub>1</sub> - T<sub>2</sub> ist. Setzt man diese Prozessleistung ins Verhältnis zum [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]] bei der höheren Temperatur, erhält man <math>\eta_C = \frac {P}{I_{W1}} = \frac {\Delta T I_S}{T_1 I_S } = \frac {\Delta T}{T_1}</math> = 48.2%.
 #Die Kohle verbindet sich während des Verbrennungsvorganges mit dem Sauerstoff der Luft. Dabei werden die Luft und auch die Bestandteile der Kohle auf hohe Temperatur gebracht. Die heissen Gas erwärmen danach das Wasser, verdampfen es ([[Nassdampf]]) und heizen den Dampf weiter auf (Heissdampf). Auch wenn dieser Heizprozess teilweise im Gegenstromverfahren abläuft (schon etwas ausgekühlte Abgase wärmen das Wasser vor und erzeugen den Nassdampf), fällt die Entropie thermisch hinunter, ohne Prozessleistung freisetzen zu können. Dabei wird nutzlos weitere Entropie produziert. Daneben gibt es noch weitere irreversible Prozesse (Wärmeleitung in den Metallteilen, mechanische Reibung) die zusätzlich Entropie erzeugen und den Wirkungsgrad weiter schmälern.
 #Bei Verbrennungsmotoren übernehmen die Abgase (Produkte des Verbrennungsvorganges) gleichzeitig die Funktion des Arbeitsmediums: Die Verbrennungsgase werden nahezu isentrop entspannt und geben dabei einen Teil ihrer inneren Energie in Form von [[Arbeit]] an den Kolben ab. Der Wirkungsgrad der Verbrennungsmotoren kann vergrössert werden, indem die Verbrennungstemperatur erhöht oder die Abgastemperatur beim Austritt aus dem Zylinder vermindert wird. Beide Möglichkeiten sind im Rahmen der technischen Möglichkeiten schon ziemlich stark ausgereizt.