Lösung zu Luftspeicher: Unterschied zwischen den Versionen
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#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal. |
#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal. |
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#Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts. |
#Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts. |
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#Die Arbeit bei den isentropen Prozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{23}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 1.57 MJ. |
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#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K. |
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'''[[Luftspeicher|Aufgabe]]''' |
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Version vom 2. April 2008, 03:51 Uhr
- Im T-S-Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im p-V-Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
- Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck [math]p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa[/math] = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich [math]T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}[/math] = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts.
- Die Arbeit bei den isentropen Prozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab [math]W_{tot}=W_{12}+W_{23}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)[/math] = 1.57 MJ.
- Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie [math]\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)[/math] = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich [math]\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)[/math] = -9.2 kJ/K.