Lösung zu Aviatik 2006/Ass

Jede Aufgabe wird mit 4 Punkten bewertet.

Lösung zu Aufgabe 1

1.) Die Stärke des Volumenstromes beträgt 0.0133 m³/s. Dies ergibt bei einem Druckunterschied über der Pumpe von 6.5 bar zu einer Prozessleistung von

[math]P=\Delta pI_V[/math] = 6.5*10⁵ * 0.0133 m³/s = 8.67 kW

2.) Bei der turbulente Strömung nimmt der Druck quadratisch mit der Volumenstromstärke zu

[math]\Delta p=kI_V^2[/math]

Aus den gegebenen Daten ergibt sich für einen Leitungsabschnitt von 300 m eine Konstante von k = 2.025*10⁹ Pas²/m⁶. Die in diesem Abschnitt dissipierte Leistung ist folglich gleich

[math]P=\Delta pI_V=kI_V^3[/math] = 2.025 kW

3.) Die Stärke des linear anschwellenden Stromes kann wir folgt beschrieben werden

[math]I_V=at[/math] mit a = 1.667*10^-3 m³/s²

Nun kann die dissipierte Energie als Zeitintegral aus der dissipierten Leistung berechnet werden

[math]W=\int Pdt=\int kI_V^3dt=\int ka^3t^3=\frac k4 a^3t^4[/math] = 9.6 kJ

Lösung zu Aufgabe 2

1.) Zum Zeitnullpunkt fliesst der Strom durch den Widerstand 1 und durch den Kondensator (ein ungeladener Kondensator verhält sich wie ein Kurzschluss). Deshalb liegt anfänglich die volle Spannung von 6 V über dem ersten Widerstand. Über dem zweiten ist die Spannung gleich Null. 40 ms später ist der Kondensator geladen und lässt keinen Strom mehr durch. Der Strom fliesst dann nacheinander durch die beiden Widerstände, welche die Spannung entsprechend ihrer Grösse aufteilen.

2.) Zum Zeitnullpunkt setzt sich nur der erste Widerstand der Spannung entgegen

[math]R_1=\frac{U_0}{I}[/math] = 6V / 0.03A = 200Ω

Im stationären Zustand fliesst bei einer Gesamtspannung von 6 V ein Strom von 20 mA durch beide Widerstände. Folglich beträgt der totale Widerstand

[math]R_{tot}=\frac{U_0}{I}[/math] = 300Ω

Weil der erste Widerstand eine Grösse von 200Ω aufweist, muss der zweite einen Wert von 100Ω haben.

3.) Zum Zeitnullpunkt wird am meisten Leistung diessipiert (kleinseter Gesamtwiderstand bei gegebener Spannung)

[math]P=UI=RI^2[/math] = 0.18 W

4.) Die Grösse der Kapazität kann auf zwei Arten abgeschätzt werden:

• In der ersten Vorgehensweise bestimmt man die auf den Kondensator geflossene Ladung. Diese ergibt sich als Differenz zwischen der durch den Widerstand 1 minus die durch den Widerstand 2 geflossene Ladung (Fläche unter der Strom-Zeit-Kurve). Dividiert man diese Ladung durch die Endspannung von 2 V, erhält man eine Kapazität con 100μF.
• Im zweiten Verfahren bestimmt man die Zeitkonstante beim Entladen des Kondensators (Tangente an die Kurve und Schnittpunkt mit der Nulllinie bestimmen). Bei einem R-C-Glied ist die Zeitkonstante gleich Widerstand mal Kapazität.