Lösung zu Widerstand einer Glühbirne

Die zu den Spannungswerten benötigten Widerstandswerte liest man aus dem Diagramm R-U-Charakteristik ab:

0 V	0.15 Ω
5 V	1.55 Ω
10 V	2.15 Ω
12 V	2.35 Ω
14 V	2.50 Ω

1. Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand [math]I=\frac{U}{R}[/math] = 5.1 A.
2. Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht [math]P=UI=\frac{U^2}{R}[/math] = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
3. Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand R₂₀. Nun verwenden wir für den Widerstand die quadratische Gleichung mit der Temperaturerhöhung. Diese lösen wir nach der Temperaturerhöhung auf und erhalten dann 3 Werte für die Temperaturerhöhung: Δ T = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die gesuchten Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.
4. Das Diagramm zeigt die 3 Werte nicht auf einer Geraden sondern auf einer leicht gekrümmten Kurve. Zu dieser Abweichung können verschiedene Effekte beitragen: Wärmeverluste durch Wärmeleitung über die Anschlussdrähte, Spannungsverlust bei den Anschlussdrähten, Konvektionsverluste an das Gas im Lampenkolben, ...

Glühbirne: Leistung gegen T⁴

Zum Lösen von quadratischen Gleichungen: Zuerst bringt man die gegebene Gleichung in Normalform: [math]ax^2+bx+c=0[/math]. Dann berechnet man die 2 möglichen Lösungen mit folgender Formel: [math]x_{1,2} = (-b \pm \sqrt {b^2-4ac})/(2a)[/math] und wählt dann daraus die physikalisch sinnvolle Lösung aus (hier ist es die positive Lösung, weil eine negative Temperaturerhöhung hier keinen Sinn ergibt).

Aufgabe