Lösung zu Felder der Erde

1. Die Erde darf in erster Näherung als Kugel betrachtet werden [math]Q=4\pi\varepsilon_0 r^2 E=4\pi \cdot 8.85 \ 10^{-12} F/m \cdot (6370 \ 10^3 m)^2 (-130 V/m) = -587 kC.[/math]
2. Im homogenen Feld ist das Potenzial gleich Feldstärke mal Strecke in Richtung der Feldstärke. Auf 50 m Höhe nimmt das Gravitationspotenzial um [math]\varphi_G=gh=9.81 m/s^2 \cdot 50 m = 491 J/kg [/math] und das elektrische Potenzial um [math]\varphi=Eh=(-130 V/m) \cdot 50 m = 6500 V [/math] zu.
3. Mangels weiterer Informationen gehen wir davon aus, dass sich die Feldstärke zwischen den gegebenen Werten linear ändert. Somit ist der Potenzialunterschied gleich mittlere Feldstärke mal Höhenunterschied und das Potenzial gleich der Summe über alle Potenzialänderungen (Spannungen)

[math]\varphi=\sum_i E_i\Delta h_i = 70 V/m \cdot 5'000 m + 7 V/m \cdot 5'000 m + 2.5 V/m \cdot 10'000 m = 410 kV [/math]

Aufgabe