Lösung zu Teilelastischer Stoss

Flüssigkeitsbild

Alle relevanten Informaitonen können direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden. Man berechnet zuerst die Geschwindigkeiten und ihre Differenzen, siehe Flüssigkeitsbild:

• die inelastische Geschwindigkeit beträgt [math]v_{in} = \frac {0.6 kg \cdot 1.6 m/s + 0.4 kg \cdot -0.4 m/s}{0.6 kg + 0.4 kg}[/math] = 0.8 m/s
• die Geschwindigkeitsdifferenz des Fahrzeugs von links beträgt in der 1. Phase 1.6 m/s - 0.8 m/s = 0.8 ms und in der 2. Phase 0.8 m/s - 0.1 m/s = 0.7 m/s
• ihr Verhältnis also 0.7 m/s / 0.8 m/s = 0.875
• die Geschwindigkeitsdifferenz des Fahrzeugs von rechts beträgt in der 1. Phase 0.8 m/s - (-0.4 m/s) = 1.2 ms
• das Verhältnis der Geschwindigkeitsdifferenzen in den Stossphasen ist für beide Wagen gleich. Also berechnet man für den Wagen von rechts die Geschwindigkeitsdifferenz der 2. Phase zu 0.875 * 1.2 m/s = 1.05 m/s
• daraus ergibt sich eine Endgeschwindigkeit des Wagens von rechts von 0.8 m/s + 1.05 m/s = 1.85 m/s

Wagen von rechts: [math]\frac {1.6 m/s - 0.8 m/s}{0.8 m/s -0.1 m/s} = \frac {0.8 m/s}{0.7 m/s} = 1.429 [/math]. Wagen von links: [math] \frac {0.8 m/s - (-0.4 m/s)}{1.85 m/s - 0.8 m/s} = \frac {1.2 m/s}{1.05 m/s} = 1.429 [/math].

• die maximale Fallhöhe des Impulses (zu Beginn des Stosses) beträgt 1.6 m/s - (-0.4 m/s) = 2.0 m/s und die max. Pumphöhe (am Ende des Stosses) erreicht einen Wert von 1.85 m/s - 0.1 m/s = 1.75 m/s. Die mittlere Fallhöhe beträgt hier die Hälfte, also 1 m/s, analog die mittlere Pumphöhe 0.875 m/s
• beim Fallen (1. Stossphase) fliesst ein Impuls von 0.8 m/s * 0.6 kg = 0.48 Ns, beim Pumpen (2. Stossphase) von 0.7 m/s * 0.6 kg = 0.42 kNs

Damit ist die Aufgabe gelöst:

1. Am Schluss gleitet das leichtere Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 1.85 m/s nach rechts.
2. In der ersten Teilphase setzt der Impuls die folgende Energiemenge frei [math]W_{frei} = 0.48 Ns * 1 m/s = 0.48 J[/math] (geflossener Impuls mal mittlere Fallhöhe). In der zweiten Teilphase nimmt der Impuls einen Teil dieser Energie wieder zurück [math]W_{auf} = 0.42 Ns * 0.875 m/s = 0.368 J[/math].

Das Verhältnis der vom Impuls freigesetzten Energie zur vom Impuls wieder aufgenommenen ist gleich dem Quadrat des Verhältnis der zugehörigen Geschwinigkeitsänderungen.

Aufgabe