Aviatik 2009/2

Studiengang Aviatik der ZHAW

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

Daten:

• Gravitationsfeldstärke = 9.81 N/kg

Aufgabe 1

Zwei Kondensatoren (Kapazität eins = 12 mF, Kapazität zwei = 8 mF) werden einzeln aufgeladen (Spannung eins = 15 V, Spannung zwei = 10 V) und dann in Serie über einen Widerstand (20 kΩ) zu einem Kreis verbunden. Beim Zusammenschalten sind die beiden Spannungen gleich gerichtet (ausgefüllte Quadrate in der Skizze markieren höhere Potenziale als nicht ausgefüllte).

1. Skizzieren Sie ein Flüssigkeitsbild für den Zeitpunkt Null. Die an Erde angeschlossenen Pole der Kondensatoren sollen den Gefässboden oder das Nulllevel darstellen.
2. Wie viel Ladung speichern die beiden Kondensatoren nach sehr langer Zeit?
3. Wie viel Energie wird im Widerstand insgesamt dissipiert?
4. Mit welcher Zeitkonstante muss im Entladeprozess gerechnet werden?

Aufgabe 2

Ein Widerstand, eine Kapazität und eine Induktivität werden parallel mit einer Wechselspannungsquelle verbunden. Die Spannung ist zum Zeitnullpunkt gleich null Volt und verändert sich danach sinusartig. Nach 5 ms (0.005 s) erreicht die Spannung den Maximalwert von 10 Volt. Die Graphik zeigt das Stromstärke-Zeit-Verhalten der durch die drei Elemente fliessenden Ströme.

1. Wie gross ist der Widerstand?
2. Wie gross ist die Kapazität?
3. Wie gross ist die Induktivität?
4. Welche Leistung setzt die Spannungsquelle zum Zeitpunkt 4 ms (0.004 s) um?

Aufgabe 3

Ein Auto fährt mit 54 km/h (15 m/s) ungebremst gegen einen Betonklotz (Masse 300 kg). Eine Zehntelsekunde (0.1 s) nach dem ersten Kontakt sind Auto und Betonklotz gleich schnell (11.8 m/s). Nach insgesamt sechs Sekunden stehen Klotz und Auto still. Wir nehmen nun an, dass von der Strasse auf das Auto keine Reibung einwirkt und dass die Gleitreibungskraft auf den Betonklotz konstant sei und 3000 N betrage.

1. Wie weit hat sich der Betonklotz verschoben und wie stark ist die Knautschzone des Autos verformt worden? Skizzieren Sie dazu das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm!
2. Wie gross ist die Masse des Autos?
3. Wie stark ist der Impulsstrom, der während des Aufpralls (während der ersten Zehntelsekunde) durch die Knautschzone fliesst?

3Wie viel Energie wird in der Knautschzone dissipiert? Wie viel Energie wird zwischen Betonklotz und Strasse dissipiert?

Aufgabe 4

Der Schlitten (Masse 500 kg) einer Achterbahn durchfährt eine vertikal stehende Kreisbahn (Radius 20 Meter).

1. Wie schnell muss sich der Schlitten am höchsten Punkt bewegen, damit dort oben die Normalkraft auf den Schlitten gleich der Gewichtskraft ist?
2. Wie schnell hat sich der Schlitten vorher am tiefsten Punkt der Bahn bewegt? Reibung und Rotationsbewegung des Schlittens sind zu vernachlässigen.
3. Wie gross ist die Beschleunigung des Schlittens in dem Moment, in dem er sich genau vertikal bewegt (dann befindet sich der Schlitten auf der Höhe des Kreismittelpunkts)?
4. Welche totale Gravitationsfeldstärke misst man am höchsten und am tiefsten Punkt der Bahn im Bezugssystem des Schlittens?

Aufgabe 5

Ein Güterwagen (Nr. 1, Masse 60 t) prallt mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s gegen einen ruhenden Wagen (Nr. 2, Masse 30 t). Die Skizze zeigt das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm der beiden Güterwagen.

1. Wie schnell würden sich die Wagen nach dem Stoss bewegen, falls nirgends Reibung vorhanden wäre?
2. Wie gross ist die Reibungskraft auf den anfänglich ruhenden Wagen? Diese Kraft ist konstant, solange sich der Wagen vorwärts bewegt.
3. Zum Zeitpunkt 0.0953 s haben beide Wagen eine Geschwindigkeit von 1.24 m/s. Wie viel Impuls hat der auflaufende Wagen bis zu diesem Zeitpunkt abgegeben? Wie viel Impuls ist bis zu diesem Zeitpunkt an die Erde abgeflossen?
4. Wie gross ist die totale Prozessleistung in den vier Puffern zum Zeitpunkt 0.05 Sekunde?

Aufgabe 6

Zwei ruhende Luftkissenfahrzeuge (750 g und 250 g) sind über einen hydraulischen Dämpfer fest miteinander verbunden. Der durch den Dämpfer fliessende Impulsstrom ist proportional zur Geschwindigkeitsdifferenz seiner beiden Enden. Die Proportionalitätskonstante beträgt 2 Ns/m. Am rechten, leichteren Fahrzeug greift nun über eine Schnur eine nach rechts gerichtete Kraft an, die in 0.25 s linear von Null auf 20 N anwächst und dann plötzlich wieder auf Null abfällt. Skizzieren Sie ein Systemdiagramm (Flowchart) inklusive Energieebene für diese Anordnung und geben Sie alle notwendigen Gleichungen an. Modellieren Sie auch die Arbeit der Schnurkraft.

Lösung