Lösung zu Eisenbahn auf Kurvenfahrt: Unterschied zwischen den Versionen
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
#Die Vertikalkomponente der Gleiskraft kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil verursacht die Normalbeschleunigung in der Kurvenfahrt, ist also gleich m*a. Die Richtung der Gleiskraft ist hier normal zur Gleisebene. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Gleiskraft im Verhältnis des tan(φ) = 160 mm / 1435 mm = 0.1115, φ = 6.36° zueinander: <math>\frac {F_{ |
#Die Vertikalkomponente der Gleiskraft kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil verursacht die Normalbeschleunigung in der Kurvenfahrt, ist also gleich m*a. Die Richtung der Gleiskraft ist hier normal zur Gleisebene, weil keine Querkräfte auf die Räder wirken. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Gleiskraft im Verhältnis des tan(φ) = 160 mm / 1435 mm = 0.1115, φ = 6.36° zueinander: <math>\frac {F_{Gleis, hor}}{F_{Gleis, ver}} = 0.1115 = \frac {m a}{m g}</math>. Also ist die Beschleunigung des Zuges <math>a = 0.1115 * g </math>. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei [[gleichmässige Kreisbewegung|gleichmässiger Kreisbewegung]] der Kreisradius berechnet werden <math>r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{0.1115 * g} </math> = 829 m. |
||
#Die Beschleunigung des Zuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g<sub>t</sub> = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Zug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich <math>g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + 0.1115^2} </math> = 9.87 N/kg, das sind nur 0.6% mehr als in der Geradeausfahrt. Man spürt hier also nicht die Zunahme, sondern die Richtungsänderung der Schwerkraft. |
#Die Beschleunigung des Zuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld g<sub>t</sub> = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Zug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich <math>g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + 0.1115^2} </math> = 9.87 N/kg, das sind nur 0.6% mehr als in der Geradeausfahrt. Man spürt hier also nicht die Zunahme, sondern die Richtungsänderung der Schwerkraft. |
||
Version vom 10. März 2010, 08:03 Uhr
- Die Vertikalkomponente der Gleiskraft kompensiert die Wirkung der Gewichtskraft, ist also gleich m*g. Der horizontale Anteil verursacht die Normalbeschleunigung in der Kurvenfahrt, ist also gleich m*a. Die Richtung der Gleiskraft ist hier normal zur Gleisebene, weil keine Querkräfte auf die Räder wirken. Deshalb stehen die beiden Komponenten der Gleiskraft im Verhältnis des tan(φ) = 160 mm / 1435 mm = 0.1115, φ = 6.36° zueinander: [math]\frac {F_{Gleis, hor}}{F_{Gleis, ver}} = 0.1115 = \frac {m a}{m g}[/math]. Also ist die Beschleunigung des Zuges [math]a = 0.1115 * g [/math]. Daraus kann mit Hilfe der Formel für die Beschleunigung bei gleichmässiger Kreisbewegung der Kreisradius berechnet werden [math]r = \frac {v^2}{a} = \frac {v^2}{0.1115 * g} [/math] = 829 m.
- Die Beschleunigung des Zuges erzeugt im Innern ein zusätzliches Gravitationsfeld gt = - a. Dieses Feld ist horizontal und ist mit dem Gravitationsfeld der Erde zu überlagern (zu superponieren). Die im Zug wahrnehmbare Gravitationsfeldstärke ist demnach gleich [math]g' = \sqrt{g^2 + g_t^2} = g \sqrt{1 + 0.1115^2} [/math] = 9.87 N/kg, das sind nur 0.6% mehr als in der Geradeausfahrt. Man spürt hier also nicht die Zunahme, sondern die Richtungsänderung der Schwerkraft.