Lösung zuFrontalzusammenstoss: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 4. März 2010, 09:24 Uhr

Die erste Teilaufgabe löst man am einfachsten mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes.

Nach dem Stoss bewegen sich die beiden Fahrzeuge mit (7000 kg * 20 m/s - 3000 kg * 15 m/s) / (7000 kg + 3000 kg) = 9.50 m/s. Die dissipierte Energie ist gleich geflossener Impuls mal mittlere "Fallhöhe" [math]W_{diss} = p_{gefl} \cdot \overline{\Delta v} = 7000 kg \cdot (20 m/s - 9.5 m/s) \cdot 35 m/s / 2 = 1.286 MJ[/math]
Durch den Aufprall mit konstanter Kraft werden beide Fahrzeuge gleichmässig beschleunigt. Die Stosszeit berechnet sich aus Verformung dividiert durch mittlerer Relativgeschwindigkeit [math]t=\Delta s / \overline{\Delta v}=\frac{0.8 m + 0.5 m}{17.5 m/s}[/math] = 0.0743 s.
Die Aufprallkraft, die Stärke des durch die Knautschzone fliessenden Impulsstromes, ist gleich geflossener Impuls durch benötigte Zeit [math]I_p=\frac{p_{gefl}}{t}=\frac{7000 kg\cdot 10.5 m/s}{0.0743 s}[/math] = 989 kN. Die Prozessleistung ist gleich Stromstärke mal "Fallhöhe" [math]P=\Delta v I_p[/math]. Die Prozessleistung, die in einer Knautschzone freigesetzt wird, ist [math]P_1=\Delta v_1 I_p[/math]. Δv₁ ist die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Knautschfront und Schwerpunkt des Wagen 1, analog für Wagen 2. Wenn man annimmt, dass die Verformung beider Knautschzonen genau gleichzeitig abläuft und auch gleichzeitig zu Ende ist, dann ist die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz einer Knautschzone analog zu oben ebenfalls das Verhältnis zwischen Verformungsweg und Stosszeit, also Δv₁ = Δx₁ / t, analgog auch für Wagen 2. Das bedeutet, dass sich die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden Wagen zu jedem Zeitpunkt im Verhältnis der Verformungen auf die beiden Knautschzonen aufteilt [math]\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}=\frac{0.8 m}{0.5 m}[/math]. Zu Beginn des Aufpralls sind die Prozessleistungen am grössten, weil dann die Geschwindigkeiten am grössten sind, während die Kraft ja konstant bleibt. Dann teilt sich die Relativgeschwindigkeit von 35 m/s im Verhältnis von 0.8 / (0.8 + 0.5) * 35 m/s = 21.5 m/s zu 0.5 / (0.8 + 0.5) * 35 m/s = 13.5 m/s auf, was eine Prozessleistung von 989 kN * 21.5 m/s = 21.3 MW über der ersten und eine Leistung von 989 kN * 13.5 m/s = 13.4 MW über der zweiten Knautschzone ergibt.

Aufgabe

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 #Nach dem Stoss bewegen sich die beiden Fahrzeuge mit (7000 kg * 20 m/s - 3000 kg * 15 m/s) / (7000 kg + 3000 kg) = 9.50 m/s. Die dissipierte Energie ist gleich geflossener Impuls mal mittlere "Fallhöhe"  <math>W_{diss} = p_{gefl} \cdot \overline{\Delta v} = 7000 kg \cdot (20 m/s - 9.5 m/s) \cdot 35 m/s / 2 = 1.286 MJ</math>
 #Durch den Aufprall mit konstanter Kraft werden beide Fahrzeuge gleichmässig beschleunigt. Die Stosszeit berechnet sich aus Verformung dividiert durch mittlerer Relativgeschwindigkeit <math>t=\Delta s / \overline{\Delta v}=\frac{0.8 m + 0.5 m}{17.5 m/s}</math> = 0.0743 s.
-#Die Aufprallkraft, die Stärke des durch die Knautschzone fliessenden Impulsstromes, ist gleich geflossener Impuls durch benötigte Zeit <math>I_p=\frac{p_{gefl}}{t}=\frac{7000 kg\cdot 10.5 m/s}{0.074 s}</math> = 989 kN. Die [[Prozessleistung]] ist gleich Stromstärke mal "Fallhöhe" <math>P=\Delta v I_p</math>. Die Prozessleistung, die in einer Knautschzone freigesetzt wird, ist <math>P_1=\Delta v_1 I_p</math>. &Delta;v<sub>1</sub> ist die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Knautschfront und Schwerpunkt des Wagen 1, analog für Wagen 2. Wenn man annimmt, dass die Verformung beider Knautschzonen genau gleichzeitig abläuft und auch gleichzeitig zu Ende ist, dann ist die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz einer Knautschzone analog zu oben ebenfalls das Verhältnis zwischen Verformungsweg und Stosszeit, also &Delta;v<sub>1</sub> = &Delta;x<sub>1</sub> / t, analgog auch für Wagen 2. Das bedeutet, dass sich die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden Wagen zu jedem Zeitpunkt im Verhältnis der Verformungen auf die beiden Knautschzonen aufteilt <math>\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}=\frac{0.8 m}{0.5 m}</math>. Zu Beginn des Aufpralls sind die Prozessleistungen am grössten, weil dann die Geschwindigkeiten am grössten sind, während die Kraft ja konstant bleibt. Dann teilt sich die Relativgeschwindigkeit von 35 m/s im Verhältnis von 0.8 / (0.8 + 0.5) * 35 m/s = 21.5 m/s zu 0.5 / (0.8 + 0.5) * 35 m/s = 13.5 m/s auf, was eine Prozessleistung von 989 kN * 21.5 m/s = 21.3 MW über der ersten und eine Leistung von 989 kN * 13.5 m/s = 13.4 MW über der zweiten Knautschzone ergibt.
+#Die Aufprallkraft, die Stärke des durch die Knautschzone fliessenden Impulsstromes, ist gleich geflossener Impuls durch benötigte Zeit <math>I_p=\frac{p_{gefl}}{t}=\frac{7000 kg\cdot 10.5 m/s}{0.0743 s}</math> = 989 kN. Die [[Prozessleistung]] ist gleich Stromstärke mal "Fallhöhe" <math>P=\Delta v I_p</math>. Die Prozessleistung, die in einer Knautschzone freigesetzt wird, ist <math>P_1=\Delta v_1 I_p</math>. &Delta;v<sub>1</sub> ist die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Knautschfront und Schwerpunkt des Wagen 1, analog für Wagen 2. Wenn man annimmt, dass die Verformung beider Knautschzonen genau gleichzeitig abläuft und auch gleichzeitig zu Ende ist, dann ist die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz einer Knautschzone analog zu oben ebenfalls das Verhältnis zwischen Verformungsweg und Stosszeit, also &Delta;v<sub>1</sub> = &Delta;x<sub>1</sub> / t, analgog auch für Wagen 2. Das bedeutet, dass sich die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden Wagen zu jedem Zeitpunkt im Verhältnis der Verformungen auf die beiden Knautschzonen aufteilt <math>\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}=\frac{0.8 m}{0.5 m}</math>. Zu Beginn des Aufpralls sind die Prozessleistungen am grössten, weil dann die Geschwindigkeiten am grössten sind, während die Kraft ja konstant bleibt. Dann teilt sich die Relativgeschwindigkeit von 35 m/s im Verhältnis von 0.8 / (0.8 + 0.5) * 35 m/s = 21.5 m/s zu 0.5 / (0.8 + 0.5) * 35 m/s = 13.5 m/s auf, was eine Prozessleistung von 989 kN * 21.5 m/s = 21.3 MW über der ersten und eine Leistung von 989 kN * 13.5 m/s = 13.4 MW über der zweiten Knautschzone ergibt.
 '''[[Frontalzusammenstoss|Aufgabe]]'''