Lösung zu Frontalcrash seitlich versetzt: Unterschied zwischen den Versionen

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#Die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes ist gleich Impulsinhalt dividiert durch Gesamtmasse. Folglich bewegen sich die beiden Fahrzeug wie beim nicht versetzten Stoss mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit von 1 m/s weiter.
#Die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes ist gleich Impulsinhalt dividiert durch Gesamtmasse. Folglich bewegen sich die beiden Fahrzeug wie beim nicht versetzten Stoss mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit von 1 m/s weiter.
#Im Mittel sind bei diesem Stossvorgang 14.4 Ns Impuls vom MMP des einen zum MMP des zweiten Fahrzeuges geflossen. Weil dieser Impuls über eine Strecke von 1.25 m seitwärts transportiert worden ist, sind dem Gesamtsystem quellenartig 18 kNms Drehimpuls zugeführt worden.
#Im Mittel sind bei diesem Stossvorgang 14.4 Ns Impuls vom MMP des einen zum MMP des zweiten Fahrzeuges geflossen. Weil dieser Impuls über eine Strecke von 1.25 m seitwärts transportiert worden ist, sind dem Gesamtsystem quellenartig 18 kNms Drehimpuls zugeführt worden.
#Ein System, das bei einem Drehimpulsinhalt von 18 kNms mit einer [[Winkelgeschwindigkeit]] von 5 s<sup>-1</sup> rotiert, besitzt ein Massenträgheitsmoment von 3600 kgm<sup>2</sup>. Dieses Massenträgheitsmoment darf bezogen auf die momentane Geometrie in vier Teile <math>J = J_1 + J_2 + m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2</math> zerlegt werden. Die ersten beiden Terme beschreiben die [[kapazitives Gesetz|Kapazität]] bezüglich des Eigendrehimpulses der Autos, die zwei letzten Terme stehen für das Fassungsvermögen an Bahndrehimpuls.
#Ein System, das bei einem Drehimpulsinhalt von 18 kNms mit einer [[Winkelgeschwindigkeit]] von 5 rad/s rotiert, besitzt ein Massenträgheitsmoment von 18 kNms / 5 rad/s = 3600 kgm<sup>2</sup>. Dieses Massenträgheitsmoment darf bezogen auf die momentane Geometrie in vier Teile <math>J = J_1 + J_2 + m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2</math> zerlegt werden. Die ersten beiden Terme beschreiben die [[kapazitives Gesetz|Kapazität]] bezüglich des Eigendrehimpulses der Autos, die zwei letzten Terme stehen für das Fassungsvermögen an Bahndrehimpuls.
#Vor dem Stoss haben die Autos gemeinsam eine kinetische Energie von <math>W_{kin} = \frac {m_1}{2}v_1^2 + \frac {m_2}{2}v_2^2</math> = 181.25 kJ besessen. Am Ende des inelastischen Stosses speichert das Gesamtsystem noch 1.25 kJ kinetische Energie (wie beim nicht versetzten Stoss) sowie eine Rotationsenergie von <math>W_{rot} = \frac {J}{2}\omega^2</math> = 45 kJ. Die von den Karosserieteilen aufgenommene Energie beträgt demnach 135 kJ.
#Vor dem Stoss haben die Autos gemeinsam eine kinetische Energie von <math>W_{kin} = \frac {m_1}{2}v_1^2 + \frac {m_2}{2}v_2^2</math> = 181.25 kJ besessen. Am Ende des inelastischen Stosses speichert das Gesamtsystem noch 1.25 kJ kinetische Energie (wie beim nicht versetzten Stoss) sowie eine Rotationsenergie von <math>W_{rot} = \frac {J}{2}\omega^2</math> = 45 kJ. Die von den Karosserieteilen aufgenommene Energie beträgt demnach 135 kJ.


Version vom 10. Mai 2010, 16:30 Uhr

  1. Die Lösung zur ersten Frage kann direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden. Weil das erste Auto 1600 kg * 10 m/s = 16 kNs und das zweite 900 kg * (- 15 m/s) = - 13.5 kNs Impuls speichert, bewegen sich die Fahrzeuge nach dem Stoss gemeinsam mit einer Geschwindigkeit von (16 kNs - 13.5 kNs) / (1600 kg + 900 kg) = 1 m/s weiter. Das erste Auto verliert also einen Impuls von 16 kNs - 1600 kg * 1 m/s = 14.4 kNs. Dieser Impuls fällt während des Stossprozesses im Mittel um (10 m/s - (- 15 m/s)) / 2 = 12.5 m/s hinunter, wobei eine Energie von 14.4 kNs * 12.5 m/s = 180 kJ freigesetzt und dissipiert wird.
  2. Die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes ist gleich Impulsinhalt dividiert durch Gesamtmasse. Folglich bewegen sich die beiden Fahrzeug wie beim nicht versetzten Stoss mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit von 1 m/s weiter.
  3. Im Mittel sind bei diesem Stossvorgang 14.4 Ns Impuls vom MMP des einen zum MMP des zweiten Fahrzeuges geflossen. Weil dieser Impuls über eine Strecke von 1.25 m seitwärts transportiert worden ist, sind dem Gesamtsystem quellenartig 18 kNms Drehimpuls zugeführt worden.
  4. Ein System, das bei einem Drehimpulsinhalt von 18 kNms mit einer Winkelgeschwindigkeit von 5 rad/s rotiert, besitzt ein Massenträgheitsmoment von 18 kNms / 5 rad/s = 3600 kgm2. Dieses Massenträgheitsmoment darf bezogen auf die momentane Geometrie in vier Teile [math]J = J_1 + J_2 + m_1 r_1^2 + m_2 r_2^2[/math] zerlegt werden. Die ersten beiden Terme beschreiben die Kapazität bezüglich des Eigendrehimpulses der Autos, die zwei letzten Terme stehen für das Fassungsvermögen an Bahndrehimpuls.
  5. Vor dem Stoss haben die Autos gemeinsam eine kinetische Energie von [math]W_{kin} = \frac {m_1}{2}v_1^2 + \frac {m_2}{2}v_2^2[/math] = 181.25 kJ besessen. Am Ende des inelastischen Stosses speichert das Gesamtsystem noch 1.25 kJ kinetische Energie (wie beim nicht versetzten Stoss) sowie eine Rotationsenergie von [math]W_{rot} = \frac {J}{2}\omega^2[/math] = 45 kJ. Die von den Karosserieteilen aufgenommene Energie beträgt demnach 135 kJ.

Aufgabe

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