Modelica: Einführung

Einführendes Beispiel

Zwei zylinderförmige Gefässe sind über einen in bodennähe angebrachten Schlauch miteinander verbunden (kommunizierende Gefässe). Anfänglich sie das eine Gefäss voll und das andere leer. Nach dem Öffnen des Hahns im Schlauch fliesst so lange Wasser von einem Gefäss zum andern, bis beide Gefässe gleich hoch gefüllt sind. Handelt es sich um eine relativ zähe Flüssigkeit oder weist der Schlauch einen ziemlich kleinen Durchmesser auf, kann das Zeitverhalten dieses Systems durch eine Exponentialfunktion beschrieben werden, wobei die Zeitkonstante aus Querschnitt der beiden Gefässe, Dichte und Viskosität der Flüssigkeit sowie Länge und Durchmesser des Schlauchs berechnet werden kann. Wird die Strömung turbulent, sind die Gefässe nicht zylinderfömig oder verbindet man eine unter Druck stehende PET-Flasche mit einer zweiten, kann in der Regel keine Inhalts-Zeit- oder Druck-Zeit-Funktion mehr angegeben werden. Das ist aber heute kein Problem mehr, weil man die beschreibenden Gleichungen numerisch, also mit Hilfe eines Computers löst. Im Fach Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014 modellieren die Studierenden solche Probleme schon in den ersten Wochen des ersten Semesters, indem sie ein systemdynamisches Tool einsetzen. Die Methode ist derart einfach, dass wenig Mathematik vorausgestzt werden muss.

Video: Zwei PET-Flaschen]

Widerverwendbarkeit

Betrachten wir eine mit Wasser und Pressluft gefüllte PET-Flasche, die über einen dünnen Schlauch mit einer leeren Flasche verbunden ist. Sobald wir die Verbingung frei geben, wird der Druck zwischen den beiden Flaschen ausgeglichen. Zur Modellierung solcher Prozesse geht man von der Bilanz einer mengenartigen Grösse aus. Formulieren wir also die Volumenbilanz bezüglich der ersten Flasche

[math]I_V=\dot V[/math]

Der Druck in der Flasche ergibt sich aus dem Gasgesetz. In guter Näherung können wir das Gesetz von Boyle-Mariotte (isotherme Expansion) voraussetzen. Damit gilt für das Speicherverhalten

[math]p=p_0\frac{V_0}{V_0-V}[/math]

wobei der Index 0 den Zustand der leeren Flasche beschreibt. Für die zweite Flasche gilt das gleiche Gesetz, wobei die Summe der beiden Wasservolumen konstant sein muu.