Lösung zu Gezeitenfeld am Äquator

Aufgabe 1

Mit [math]g_M=G\frac{m_M}{r_M^2}[/math] wird [math]g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=1.323\cdot10^{-4}N/kg[/math]

Aufgabe 2

[math]g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=1.368\cdot10^{-4}N/kg[/math]

Aufgabe 3

[math]g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=1.280\cdot10^{-4}N/kg[/math]

Aufgabe 4

Mit [math]g_{t}=-g_{Mitte}[/math] wird [math]g_{z,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte}[/math]

[math]g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(r_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{r_{EM}^2}\right)=2.77\cdot10^{-6}N/kg[/math] weist gegen den Mond

[math]g_{z,fern}=g_{Mitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{r_{EM}^2}-\frac{1}{(r_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.634\cdot10^{-6}N/kg[/math] weist vom Mond weg

Aufgabe 5

Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf die mondnahe Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf die erdnahe Seite des Mondes

[math]g_{z,M-E,nahe}=g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}-r_{E}}-g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}}=2.46\cdot10^{-4}N/kg[/math]

[math]g_{z,E-M,nahe}=g_{E}\frac{r_{E}}{s_{EM}-r_{M}}-g_{E}\frac{r_{E}}{s_{EM}}=1.48\cdot10^{-3}N/kg[/math]

und erkennen, dass das Gezeitenfeld des Mondes auf die Erde stärker ist als das Gezeitenfeld der Erde auf den Mond. Da man [math]r_E[/math] und [math]r_M[/math] im Nenner des ersten Terms gegenüber [math]s_{EM}[/math] vernachlässigen kann wird der zweite Term ausschlaggebend ([math]g_M r_M\lt g_E r_E[/math]).