Lösung zu Aviatik 2015/2

Aufgabe 1

1. [math]x_{MMP}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3}{m_1+m_2+m_3}[/math] = 1.4 m
2. In 60 s fliessen 240 Nms von einem Zylinder in den andern, was zu einer Winkelgeschwindigkeit von -48 rad/s und 9.6 rad/s führt (Flüssigkeitsbild)
3. Schwungrad 2: [math]P_{max}=I_L\omega_{2max}[/math] = 38.4 W; [math]W_{rot}=\frac{J_2}{2}\omega_{2max}^2[/math] = 1152 J
4. Der Drehimpulsbeitrag eines Teilkörpers besteht in der Regel aus Eigendrehimpuls plus Bahndrehimpuls [math]J_2[/math] = (20 + 20*0.4² + 25 + 60*0.6² + 20*1.4²) kgm² = 109 kgm²; [math]\omega = \frac{L}{J_2}[/math] = 2.2 rad/s

Aufgabe 2

1. Die Geschwindigkeit ergibt sich aus Geschwindigkeit der Achse plus Umfangsgeschwindigkeit relativ zur Achse. Beide Geschwindigkeiten haben einen Betrag von 1.6 m/s, sthen in diesem Punkt aber normal zueinander: v = 2.26 m/s
2. Die Winkelbeschleunigung ergibt sich aus der Rollbedingung [math]\alpha = \frac{a}{r}[/math] = 5 rad/s²; Die Beschleunigung berechnet sich aus Beschleunigung der Achse plus Normal- und Tangentialbeschleunigung der Drehbewegung. Achsenbeschleunigung und Normalbeschleunigung (6.4 m/s²) zeigen gegeneinander und die Tangentialbeschleunigung (2 m/s²) steht normal dazu. Daraus ergibt sich für die Beschleunigung 4.83 m/s².
3. Auf das Rad wirken neben der Gewichtskraft eine Achskraft (vom Flugzeug, kann in Vertikal- und Horizontalkomponente zerlegt werden) sowie die Normal- und die Haftreibungskraft von der Piste. Die Bilanzgleichungen lauten
   1. [math]x: F_{Ax}-F_{HR}=ma[/math]
   2. [math]y: F_{Ay}+F_G-F_N=0[/math]
   3. [math]R: F_{HR}\cdot r=J\alpha[/math]
4. [math]F_{HR}=\frac{J\alpha}{r}[/math] = 150 N; [math]F_{Ax}=ma+F_{HR}[/math]= 210 N; [math]F_N=F_{Ay}+F_G[/math] = 4.29 kN

Aufgabe 5

Aufgabe