Drehimpulsbilanz

allgemeine Form

Die Drehimpulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven Drehimpulsströme mit den Drehimpulsquellen bezüglich eines Systems und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Drehimpulsänderungsrate

[math]\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{Lx i}\\ I_{Ly i} \\ I_{Lz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{Lxconj}\\ I_{Lyconj} \\ I_{Lzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{Lxk}\\ \Sigma_{Lyk} \\ \Sigma_{Lzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot L_x\\ \dot L_y \\ \dot L_z\end{pmatrix}[/math]

Die leitungsartigen Drehimpulsströme und die -quellen nennt man Drehmomente; die konvektiven Drehimpusströme können durch das Vektorprodukt aus Abstand zum Massenmittelpunkt des Systems und konvektiven Impulsstrom geschrieben werden.

leitungsartige Drehimpulsströme

Der Drehimpulsstrom kann nicht wie der leitungsartige Impulsstrom direkt lokolisiert werden. Die Bezeichnung leitungsartig trifft dennoch in einer gewissen Weise zu, weil das Drehimpuls leitende Bauteil auf den Drehimpulsstrom mit einer Verformung (Torsion oder Biegung) reagiert. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch eine Antriebswelle, gilt folgende Regel

im zur Linksschraube verdrehten Welle fliesst der Drehimpuls vorwärts, im zur Rechtsschraube verdrehten Stab rückwärts zur Bezugsrichtung

Leitet ein Balken den Drehimpuls seitwärts zur Bezugsrichtung weiter, wird er gebogen. Die Stromstärke des Drehimpulses heisst in der [technische Mechanik|Technischen Mechanik] je nach Transportrichtung Torsionsmoment (vorwärts und rückwärts) oder Biegemoment (seitwärts). Leitungsartige Drehimpulsströme sind immer von leitungsartigen Impulsströmen umflossen. Den leitungsartigen Drehimpulsstrom kenn man auch unter dem Namen Kraftfluss.

Drehimpulsquellen

Drehimpuls kann einem Körper zugeführt werden, ohne dass der Transportweg wie bei den leitungsartigen Drehimpulsströmen, identifiziert werden kann. Man spricht dann von Quellen. Drehimpulsquellen bilden sich, wenn im Innern eines Körpers ein Impulsstrom quer zur eigenen Bezugsrichtung fliesst. Diese Betrachtungsweise bezieht sich auf das System als Ganzes. Lokal sind die Impulsströme nach dem Prinzip der zugeordneten Schubspannungen übers Kreuz verknüpft.

Die älteste Formulierung der Quellenstärke liefert das Hebelgesetz. Orientiert man den Hebel in x-Richtung und belastet beide Arme in z-Richtung mit je einer Kraft, fliesst der eine z-Impulsstrom in die positive x-Richtung durch den Hebel zur Drehachse und der andere strömt gegen die x-Koordinate. Der in positive Richtung fliessende Impulsstrom bildet Quellen des y-Drehimpulses aus, der in negative Richtung fliessende Impulsstrom erzeugt Drehimpulssenken. Damit der Hebel nicht zu rotieren anfängt, muss die Quellenstärke gleich der Senkenstärke sein.

Nach dem Hebelgesetz ist die Quellenstärke proportional zur Fliessstrecke und proportional zur Stromsträrke des Impulsstromes

[math]\begin{pmatrix} \Sigma_{Lx}\\ \Sigma_{Ly} \\ \Sigma_{Lz}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \Delta z I_{py} - \Delta y I_{pz}\\ \Delta x I_{pz} - \Delta z I_{px} \\ \Delta y I_{px} - \Delta x I_{py}\end{pmatrix}[/math]

Das elektromagnetische Feld erzeugt eine Drehimpulsquelle, falls der Körper ein elektrisches oder magnetisches Dipolmoment aufweist.

fester Körper

Die Drehimpulsstrom- und -quellenstärken bezüglich eines festen Körpers nennt man Drehmomente.