Lösung zu Wärmepumpe mit zwei Wärmetauschern: Unterschied zwischen den Versionen
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Der maximale thermische Energiestrom, der durch den ersten Wärmetauscher fliessen darf, |
Der maximale thermische Energiestrom, der durch den ersten Wärmetauscher fliessen darf, legt die unter Temperatur für die Wärmepumpe fest |
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<math>I_{W1} = G_{W1} (\theta_0 - \theta_1)</math> also <math>\theta_1 = \theta_0 -\frac {I_{W1}}{G_{W1}}</math> = -8.5°C |
<math>I_{W1} = G_{W1} (\theta_0 - \theta_1)</math> also <math>\theta_1 = \theta_0 -\frac {I_{W1}}{G_{W1}}</math> = -8.5°C |
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<math>I_S = \frac {I_{W1}} {T_1}</math> = 56.7 W/K |
<math>I_S = \frac {I_{W1}} {T_1}</math> = 56.7 W/K |
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Am Ausgang der Wärmepumpe nimmt dieser Entropiestrom einen Energiestrom mit, der gleich Entropiestromstärke mal die dort herrschende, absolute Temperatur ist. Kombiniert man diese Aussage mit dem Wärmeleitungsgesetz für den zweiten Wärmetauscher, erhält man die folgende Gleichung |
Am Ausgang der Wärmepumpe nimmt dieser Entropiestrom einen Energiestrom mit, der gleich Entropiestromstärke mal die dort herrschende, absolute Temperatur (''T<sub>2</sub>'') ist. Kombiniert man diese Aussage mit dem [[Wärmeleitung|Wärmeleitungsgesetz]] für den zweiten Wärmetauscher, erhält man die folgende Gleichung |
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<math>I_{W2} = I_S T_2 = G_{W2} (T_2 - T_U)</math> |
<math>I_{W2} = I_S T_2 = G_{W2} (T_2 - T_U)</math> |
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Diese Gleichung liefert bei einer Umgebungstemperatur von 327 K eine Ausgangstemperatur bei der idealen Wärmepumpe von 346.7 K. Multipliziert man diesen Wert mit der Stromstärke der gepumpten Entropie, erhält man einen [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestom]] von 19.66 kW. Dieser Energiestrom geht ungehindert als Heizleistung an die warme Umgebung weg. |
Diese Gleichung liefert bei einer Umgebungstemperatur (''T<sub>U</sub>'') von 327 K eine Ausgangstemperatur bei der idealen Wärmepumpe von 346.7 K. Multipliziert man diesen Wert mit der Stromstärke der gepumpten Entropie, erhält man einen [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestom]] von 19.66 kW. Dieser Energiestrom geht ungehindert als Heizleistung an die 54°C warme Umgebung weg. |
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Die Entropieproduktionsrate des ganzen Systems ergibt sich aus der Differenz der beiden Entropiestromstärken |
Die Entropieproduktionsrate des ganzen Systems ergibt sich aus der Differenz der beiden Entropiestromstärken |
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<math>\Pi_S = \frac{I_{W2}}{T_U} - \frac{I_{W1}}{T_0}</math> = 5.97 W/K |
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'''[[Wärmepumpe mit zwei Wärmetauschern|Aufgabenstellung]]''' |
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Version vom 23. August 2006, 09:58 Uhr
Der maximale thermische Energiestrom, der durch den ersten Wärmetauscher fliessen darf, legt die unter Temperatur für die Wärmepumpe fest
[math]I_{W1} = G_{W1} (\theta_0 - \theta_1)[/math] also [math]\theta_1 = \theta_0 -\frac {I_{W1}}{G_{W1}}[/math] = -8.5°C
Der bei der idealen Wärmepumpe ankommende Entropiestrom hat demnach eine Stärke von
[math]I_S = \frac {I_{W1}} {T_1}[/math] = 56.7 W/K
Am Ausgang der Wärmepumpe nimmt dieser Entropiestrom einen Energiestrom mit, der gleich Entropiestromstärke mal die dort herrschende, absolute Temperatur (T2) ist. Kombiniert man diese Aussage mit dem Wärmeleitungsgesetz für den zweiten Wärmetauscher, erhält man die folgende Gleichung
[math]I_{W2} = I_S T_2 = G_{W2} (T_2 - T_U)[/math]
Diese Gleichung liefert bei einer Umgebungstemperatur (TU) von 327 K eine Ausgangstemperatur bei der idealen Wärmepumpe von 346.7 K. Multipliziert man diesen Wert mit der Stromstärke der gepumpten Entropie, erhält man einen zugeordneten Energiestom von 19.66 kW. Dieser Energiestrom geht ungehindert als Heizleistung an die 54°C warme Umgebung weg.
Die Entropieproduktionsrate des ganzen Systems ergibt sich aus der Differenz der beiden Entropiestromstärken
[math]\Pi_S = \frac{I_{W2}}{T_U} - \frac{I_{W1}}{T_0}[/math] = 5.97 W/K