Transportierte Menge

Die Bilanzgleichung, welche die Strom- und die Quellenstärken bezüglich eines Systems zusammen mit der Produktionsrate gleich der Änderungsrate des Inhaltes setzt, beschreibt das Systemverhalten nur zu einem bestimmten Zeitpunkt. Um die Evolution des Systemverhaltens zu bestimmen, wird üblicherweise die Änderungsrate über die Zeit aufintegriert (aufsummiert). Systemdynamische Werkzeuge führen diese Integration automatisch aus, sobald man die Bilanz bestehend aus Fluss- und Bestandesgrössen im Systemdiagramm gezeichnet hat.

Manchmal iteressiert man sich aber direkt für die Menge, die von einem Strom in einer bestimmten Zeit transportiert worden ist. Im einfachsten Fall, dann wenn die Stromstärke konstant ist, muss man, um die transportierte Menge zu erhalten, die Stromstärke mit der fraglichen Zeit multiplizieren.

Im allgemeinen Fall berechnet sich die transportierte Menge aus der Stromstärke wie die Inhaltsänderung aus der Änderungsrate

[math] M_{trans} = \sum_{i=1}^n I_M (t_{i-1,i}) (t_i - t_{i-1})[/math]

Die Formel besagt, dass die ganze Zeitspanne in kleine Intervalle aufzuteilen ist. Die Summe über alle Stromstärken mal das zugehörige Intervall ergibt dann die gesamthaft transportierte Menge. Nun kann sich die Stromstärke in jedem noch so kleinen Zeitabschnitt immer noch ändern. Deshalb macht man den Grenzübergang zu beliebig kleinen Intervallen. Die Summe wird dann zum Integral der Stromstärke-Zeit-Funktion über die Zeit

[math]M_{trans} = \int_{t_a}^{t_e} I_M dt[/math]

Liegt die Stromstärke-Zeit-Funktion als Diagramm vor, entspricht die transportierte Menge der Fläche unter der Kurve, wobei Flächenstücke im Negativbereich der Stromstärke auch negativ zu zählen sind. Die Frage, wann eine transportierte Menge negativ zu zählen ist, hängt von der Orientierung der Referenzfläche ab.