Barometrische Höhenformel: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Gravitationsfeldstärke ''g'' kann als konstant angenommen werden, weil sich das Gravitationsfeld im Bereich der Atmosphäre nicht stark abschwächt. |
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Die Luft (78% Stickstoff, 21% Sauerstoff, Argon, Kohlenstoffdioxid und Wasser) verhält sich in guter Näherung als [[ideales Gas]]. Folglich gilt die universelle Gasgleichung |
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wobei für Stoffmenge und Masse die entsprechenden Mischwerte einzusetzen sind. Löst man die Gasgleichung nach der Dichte auf und setzt den so gewonnenen Ausdruck in die hydrostatische Formel ein, kann diese nach dem Druck separiert werden |
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<math>\frac {dp}{p} = -\frac {\hat mg}{RT}dh</math> |
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Den Druck ''p'' in beliebiger Höhe ''h'' erhält man durch eine Integration |
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<math>\ln(p/p_0) = \frac {\hat mg}{R} \int_h^0\frac{1}{T(h)}dh</math> |
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Die Temperatur ''T'' variiert in komplizierter und kaum vorhersagbarer Weise mit der Höhe. Deshalb müssen bestimmte Annahmen über den Temperaturverlauf ''T(h)'' gemacht werden. |
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==isotherme Atmosphäre== |
==isotherme Atmosphäre== |
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Version vom 8. Oktober 2006, 18:21 Uhr
Die barometrische Höhenformel beschreibt die Änderung des Luftdruckes mit der Höhe (vertikaler Druckgradient). In der einfachsten Form wird angenommen, dass der Luftdruck in der Nähe des Meeresspiegels pro acht Meter Höhenzunahme ein Hektopascal (Millibar) abnimmt.
Hydrostatik
Die Luft wird im Gegensatz zu Wasser durch das eigene Gewicht massiv zusammengedrückt. Deshalb nimmt die Dichte der Luft mit der Höhe ab. Schneiden wir ein dünne, horizontal ausgerichtete Scheibe aus der Atmosphäre heraus, darf die Dichte der Luft innerhalb dieser Scheibe als konstant angenommen werden. Folglich kann höhenbedingte Druckabnahme durch die hydrostatische Formel beschrieben werden
[math]dp = -\rho g dh[/math]
Die Gravitationsfeldstärke g kann als konstant angenommen werden, weil sich das Gravitationsfeld im Bereich der Atmosphäre nicht stark abschwächt.
Die Luft (78% Stickstoff, 21% Sauerstoff, Argon, Kohlenstoffdioxid und Wasser) verhält sich in guter Näherung als ideales Gas. Folglich gilt die universelle Gasgleichung
[math]\frac {pV}{m} = \frac {p}{\rho} = \frac {nRT}{m} = \frac {RT}{\hat m}[/math]
wobei für Stoffmenge und Masse die entsprechenden Mischwerte einzusetzen sind. Löst man die Gasgleichung nach der Dichte auf und setzt den so gewonnenen Ausdruck in die hydrostatische Formel ein, kann diese nach dem Druck separiert werden
[math]\frac {dp}{p} = -\frac {\hat mg}{RT}dh[/math]
Den Druck p in beliebiger Höhe h erhält man durch eine Integration
[math]\ln(p/p_0) = \frac {\hat mg}{R} \int_h^0\frac{1}{T(h)}dh[/math]
Die Temperatur T variiert in komplizierter und kaum vorhersagbarer Weise mit der Höhe. Deshalb müssen bestimmte Annahmen über den Temperaturverlauf T(h) gemacht werden.