Kraft

Kraft und Impuls

Eine Kraft ist eine Impulsstromstärke oder eine Impulsquellenstärke bezüglich eines Systems. Impulsströme treten über die Oberfläche, Impulsquellen koppeln an das Gravitationsfeld oder das elektromagnetische Feld. Die Kraft wird in Newton (N; 1 Ns = 1 kgm/s²) gemessen. Als Formelzeichen verwenden wir F oder (F_x, F_y, F_z).

Zwischen den Stromstärken der drei Impulskomponenten und den entsprechenden drei Komponenten der Kraft besteht folgender Zusammenhang: ein zufliessender Impulsstrom ergibt eine positive Kraftkomponente, ein abfliessender Impulsstrom ergibt eine negative Kraftkomponente. Der Kraftpfeil markiert also mit seinen drei Komponenten die Stärken der entsprechenden Impulsströme. Mit dieser Zuweisung ist das Wechselwirkungsprinzip abschliessen erklärt: die Stärke eines Impulsstromes ist bezüglich der beiden beteiligten Systeme entgegengesetzt gleich gross.

Beispiele

Klotz an einer Feder

Ein Klotz hängt über Feder und Ring an zwei Seilen. Wir treffen nun die Annahme, dass nur der Klotz eine Masse besitze. Der Klotz befinde sich oberhalb der Gleichgewichtslage; die Feder ist also nur wenig gespannt. Im Moment kann sich der Klotz nach oben, nach unten oder gar nicht bewegen.

Impulsstrom- und Schnittbilder

Im linken Bild sind die Impulsströme skizziert. Der z-Impuls fliesst aus dem Gravitationsfeld in den Klotz hinein (Impulsquelle). Weil ein Teil im Körper bleibt, nimmt dessen Impuls zu, wobei der Impulsinhalt des Klotzes im Moment kleiner, grösser oder gleich Null sein kann. Der Rest des gravitativ zufliessenden Impulses geht direkt durch die Feder nach oben weg. Im Ring verzweigt sich der z-Impulsstrom und teilt sich auf beide Seile auf. Weil in den Seilen der z-Impuls seitwärts transportiert wird, induziert er einen x-Impulsstrom, der von rechts nach links strömt. Die Impulserhaltung und das spezielle Systemverhalten der Seile legen die Stärken der einzelnen Impulsströme fest.

Rechts sind die Schnittbilder für Klotz, Feder und Ring gezeichnet. Die Summe über alle Kräfte eines Systems ergibt dessen Impulsänderungsrate. Es dürfen also nur gleichfarbige Kräfte miteinander verrechnet werden (gleichfarbige Kräfte gehören zum gleichen Vektorraum). Zwei verschiedenfarbige Kraftpfeile mit gleichem Namen bilden ein Wechselwirkungspaar (Actio gleich Reactio).

Kraftpfeile sind graphische Darstellungen der Impulsstromstärken. Im unteren Teil der Anordung entspricht jeder Kraftpfeil einer Stromstärke des z-Impulses. Beim Ring muss man zwei Kräfte (F₂ und F₃) zuerst in eine x- und eine z-Komponente zerlegen. Die beiden Komponenten entsprechen dann den Stromstärken der beiden Impuls"sorten".

Wenn man sich auf die Gleichgewichtssituation beschränkt, in die Feder und in die beiden Seile je einen Kraftpfeil einzeichnet und dann zeigt, dass die Vektorsumme der drei Pfeile Null ergibt, scheint der Kraftbegriff konkreter als das Impulsstrombild zu sein. Nur ist man dann unprofessionell vorgegangen (keine sauber definierten Schnittbilder), hat implizit eine undeklarierte Eigenschaft der Seile verwendet (der Kraftpfeil zeigt immer in Seilrichtung) und verkennt, dass eine Kraft keine reale Grösse sein kann. Eine Stromstärke ist nur ein momentanes Mass für die Stärke eines Transportes durch eine willkürlich festgelegte Referenzfläche.

Gewichtskraft

Die Gewichts-, Schwer- oder Gravitationskraft beschreibt die Stärke der Impulsquelle im Körper drin. Diese Quellenstärke ist proportional zur (schweren) Masse (Körpereigenschaft) und proportional zur Stärke des Gravitationsfeldes (Raumeigenschaft)

[math]\vec F_G = m \cdot \vec g[/math]

Der volumenmässig (quellenartig)über das Gravitationsfeld zufliessende Impuls kann vollständig im Körper gespeichert (freier Fall) oder unmittelbar über die Körperoberfläche abgeführt werden (Statik). Weil die schwere und die träge Masse ununterscheidbar sind, weiss man bei den Impulsströmen bezüglich eines Körpers (Oberflächenkräfte) nie, welcher Anteil aus dem Körper kommt und welcher übers Gravitationsfeld zugeflossen ist. Diese Problematik wird unter dem Stichwort Einsteinlift eingehend besprochen.

Im inhomogenen Gravitationsfeld ist die Gewichtskraft über eine Integration über das ganze Volumen zu berechnen

[math]\vec F_G = \int \rho \cdot \vec g \cdot dV[/math]

Oberflächenkraft

Oberflächenkräfte sind Impulsstromstärken bezüglich der Oberfläche eines willkürlich festgelegten Systems. Wie jede Stromstärke kann die Kraft über ein Flächenintegral aus der Stromdichte berechnet werden. Weil der Impuls selber ein Vektor ist, muss die Impulsstromdichte ein Tensor zweiter Stufe sein: die Impulsstromdichte entspricht bis auf das Vorzeichen dem Spannungszustand (Spannungstensor). Folglich ist eine Oberflächenkraft gleich dem mit Minus eins multiplierten Wert des Flächenintegrals über den Spannungstensors

[math]F_i = \int j_{pij}dA_j = {-}\int \sigma_{ij}dA_j[/math]

Sobald man sich mit ausgedehnten Systemen wie Brücken, Autos oder Flugzeuge und nicht nur mit Massenpunkten beschäftigt, hängt die Kraft von der willkürlich definierten Schnitt- oder Referenzfläche ab. Weil man die Referenzfläche beliebig wählen kann, ein System beliebig schneiden kann, sind Betrag und Richtung einer Kraft keine objektiven Wert.