Massenmittelpunkt: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Massenmittelpunkt |
Der Massenmittelpunkt ist das Zentrum der Massenverteilung. Zerlegt man einen Körper in kleine Stücke, erhält man die Lage des Massenmittelpunktes bezüglich eines beliebig gewählten Koordinatensystems über ein gewichtetes arithmetisches Mittel |
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<math> \vec x_{MMP} = \frac {\sum_i m_i \vec x_i}{\sum_i m_i}</math> |
<math> \vec x_{MMP} = \frac {\sum_i m_i \vec x_i}{\sum_i m_i} = \frac {1}{m}\sum_i m_i \vec x_i</math> |
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Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung ist über die Dichte zu integrieren |
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<math>\vec x_{MMP} = \frac {\int \rho \vec x dV}{\int \rho dV} = \frac {1}{m}\int \rho \vec x dV</math> |
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Version vom 29. Oktober 2006, 19:15 Uhr
Der Massenmittelpunkt ist das Zentrum der Massenverteilung. Zerlegt man einen Körper in kleine Stücke, erhält man die Lage des Massenmittelpunktes bezüglich eines beliebig gewählten Koordinatensystems über ein gewichtetes arithmetisches Mittel
[math] \vec x_{MMP} = \frac {\sum_i m_i \vec x_i}{\sum_i m_i} = \frac {1}{m}\sum_i m_i \vec x_i[/math]
Bei einer kontinuierlichen Massenverteilung ist über die Dichte zu integrieren
[math]\vec x_{MMP} = \frac {\int \rho \vec x dV}{\int \rho dV} = \frac {1}{m}\int \rho \vec x dV[/math]