Gerades Rohrstück: Unterschied zwischen den Versionen
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Bis zu einer kritischen Volumenstromstärke ''I<sub>Vkrit</sub>'' verhält sich die Strömung [[laminar]] und der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' ist proportional zur Volumenstromstärke |
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Für den Strömungswiderstand eines Rohres mit dem Durchmesser ''d'' und der Länge ''l'' gilt |
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<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4}</math> |
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wobei ''η'' die dynamische [[Viskosität]] bezeichnet. |
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Steigt der Volumenstrom über die kritische Grenze, nimmt die Strömung ein turbulentes Verhalten an. Der Druckabfall über dem Rohrstück wächst dann quadratisch zur Volumenstromstärke an |
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<math>\Delta p = kI_V^2</math> |
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Der quadratische Widerstand ''k'' hängt nun statt von der Viskosität von der Dichte der Flüssigkeit ab |
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<math>k = \zeta \frac {\rho} {2A^2} = \zeta \frac {2 \rho}{\pi^2d^4} = \lambda \frac {2 \rho l}{\pi^2d^5}</math> |
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Die dimensionslose Grösse ''ζ'' (Zeta) heisst '''Widerstandszahl'''. Eine Widerstandszahl kann für jede turbulent durchströmte Armatur angegeben werden. Für eine gerades Stück Rohr ist die Widerstandszahl von der Länge, dem Durchmesser und der ebenfalls dimensionslosen Rohrreibungszahl abhängig |
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<math>\zeta = \lambda \frac {l}{d}</math> |
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Die '''Rohreibungszahl''' ''λ'' (Lambda) hängt von der Rauhigkeit der Rohrwand und ein wenig von der Strömungsgeschwindigkeit ab. Nimmt man den linearen (''R<sub>V</sub>'') im Laminarbereich und den quadratischen (''k'' ) Widerstand im turbulenten Bereich als konstant an, gilt für die kritische Volumenstromstärke |
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<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k}</math> |
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==Kapazität== |
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==Induktivität== |
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Version vom 2. November 2006, 05:45 Uhr
System
Ein gerades, mit Flüssigkeit gefülltes System verhält sich gleichzeitig resistiv, kapazitiv und induktiv. Um das dynamische Verhalten eines mit Flüssigkeit gefüllten Rohres zu beschreiben, zerlegt man es im Modell in kleine Stücke. Diese Stücke können unterschiedlich modelliert werden (z.B LV - RV - CV - RV - LV oder CV - RV - LV - CV). Das Widerstandsglied kann entweder laminares, turbulentes oder ein kombiniertes Verhalten zeigen. Die Kombination LV - CV ist für die Ausbreitung von Druckwellen verantwortlich. Solche Ketten von Systemen lassen sich mit Modelica optimal modellieren.
Widerstand
Bis zu einer kritischen Volumenstromstärke IVkrit verhält sich die Strömung laminar und der Strömungswiderstand RV ist proportional zur Volumenstromstärke
[math]\Delta p = R_VI_V[/math]
Für den Strömungswiderstand eines Rohres mit dem Durchmesser d und der Länge l gilt
[math]R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4}[/math]
wobei η die dynamische Viskosität bezeichnet.
Steigt der Volumenstrom über die kritische Grenze, nimmt die Strömung ein turbulentes Verhalten an. Der Druckabfall über dem Rohrstück wächst dann quadratisch zur Volumenstromstärke an
[math]\Delta p = kI_V^2[/math]
Der quadratische Widerstand k hängt nun statt von der Viskosität von der Dichte der Flüssigkeit ab
[math]k = \zeta \frac {\rho} {2A^2} = \zeta \frac {2 \rho}{\pi^2d^4} = \lambda \frac {2 \rho l}{\pi^2d^5}[/math]
Die dimensionslose Grösse ζ (Zeta) heisst Widerstandszahl. Eine Widerstandszahl kann für jede turbulent durchströmte Armatur angegeben werden. Für eine gerades Stück Rohr ist die Widerstandszahl von der Länge, dem Durchmesser und der ebenfalls dimensionslosen Rohrreibungszahl abhängig
[math]\zeta = \lambda \frac {l}{d}[/math]
Die Rohreibungszahl λ (Lambda) hängt von der Rauhigkeit der Rohrwand und ein wenig von der Strömungsgeschwindigkeit ab. Nimmt man den linearen (RV) im Laminarbereich und den quadratischen (k ) Widerstand im turbulenten Bereich als konstant an, gilt für die kritische Volumenstromstärke
[math]I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k}[/math]