Lösung zu Aviatik 2006/2

1. In den beiden Zweigen müssen die in Serie geschalteten Widerstände zusammengezählt werden. Diese Widerstände teilen die angelegte Spannung entsprechend ihrer Grösse.
   1. [math]I_{1,3}= \frac{12 V}{60 \Omega}=0.2A[/math] [math]I_{2,4}= \frac{12 V}{240 \Omega}=0.05A[/math]
   2. [math]P=U_1I_{1,3}=R_1I_{1,3}^2=0.8W[/math]
   3. [math]\frac{U_1}{U_3} = \frac{R_1}{R_3}[/math]; daraus folgt für U₁= 4 V; analog dazu U₂= 9 V; demnach liegt über dem offenen Schalter eine Spannung von 5 V.
   4. [math]R_{1,2} = \frac {20*180}{20+180} \Omega = 18 \Omega[/math] [math]R_{3,4} = \frac {40*60}{40+60} \Omega = 24 \Omega[/math] [math]\frac{U_{1,2}}{U_{3,4}} = \frac{R_{1,2}}{R_{3,4}}[/math] Weil bei geschlossenem Schalter die Spannung im Verhältnis 3:4 geteilt wird, liegt über den Widerständen 3 und 4 eine Spannung von 6.86 V.
2. Die Strecke entspricht der Fläche unter der v-t-Kurve und die Beschleunigung der Steigung.
   1. Der Ball steigt etwa 18 m auf.
   2. Die Beschleunigung ist 0.5 s nach dem Abwurf gleich -16 m/s².
   3. Auf den Ball wirken die Gewichtskraft und die Luftwiderstandskraft ein. Weil beim Aufstieg beide Kräfte nach unten wirken, gilt [math]F_W = \dot p - F_G = m (a + g_0) = -2 N[/math]
3. Über beiden Zweipolen herrscht die skizzierte Spannung.
   1. Die Energie eines Kondensators wächst quadratisch mit der Spannung [math]W= \frac {C}{2} U^2[/math]. Die maximale Energie beträgt 0.5 mJ.
   2. [math]I = C \dot U = 4*10^{-6} F*1250 V/s = 0.05 A[/math]
   3. Die Stromstärke wird anfänglich negativ und erreicht bei 4 ms den tiefsten Wert. Bei 6 ms ist der Strom gleich stark wie bei 2 ms. Da die Spannung die Änderungsrate des Stromes liefert [math](U = L \dot I )[/math], muss die Fläche (ein Trapez) unter der I_Punkt-t-Kurve bestimmt werden. Als Alternative kann man den Spannungsstoss [math](\int U dt)[/math] rechnen und diesen Wert dann durch die Induktivität (L) dividieren. Nach 6 ms fliesst ein Strom der Stärke -30 A durch die ideale Spule.
   4. Der durch die Spule fliessende Strom erreicht zu den Zeitpunkten 4 ms und 10 ms die grösste Stärke (Maximum des Betrages). Bei 4 ms beträgt die Stromstärke -40 A und bei 10 ms 20 A.