Lösung zu Iglu: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 5. Juni 2007, 14:09 Uhr

Wir vernachlässigen den Umstand, dass bei einer Hohlkugel die Innenfläche kleiner als die Aussenfläche ist. Das Iglus hat somit eine Wandfläche von von 56.6 m², was bei einem Energiestrom von 800 W eine Energiestromdichte von j_W = 14.15 W ergibt.

Der Wärmedurchgangskoeffizient der Iglu-Wand darf nicht grösser als die Energiestromdichte durch Temperaturdifferenz sein, also gleich [math]U = \frac {j_W}{\Delta T}[/math] = 0.354 W/(m² K). Diese ergibt eine Wandstärke von [math]\Delta s = \lambda \left( \frac{1}{U} - \frac{2}{\alpha}\right)[/math] = 1.5 m .
In den beiden Übergangen zwischen Luft und Schnee fällt die Temperatur um je [math]\Delta T = \frac {j_W}{\alpha}[/math] = 0.56 K längs des Wärmestromes ab. Die Innenfläche des Iglus ist demnach etwa so warm wie der Innenraum und die Aussenfläche nimmt praktisch die Aussentemperatur an. Im Gegensatz zu einer Tasse mit heissem Tee ist beim Iglu das Material und nicht die Oberfläche für die Wärmedämmung verantwortlich.
Zur Modellierung zerlegen wir das Iglu in vier Energiespeicher (Innenraum und drei Schneeschichten). Die Wärmeleitung erfolgt dann über vier Leitwerte (Übergang plus ein Sechstel der Schneeschicht, zwei Mal ein drittel der Schneeschicht und nochmals ein Sechstel der Schneeschicht plus Wärmeübergang). Die Speichergrösse nennen wir H für Enthalpie. Den Innenradius setzen wir auf 2.25 m und den Aussenradius auf 3.75 m. Die Kapazität des Innenraums kann nur grob geschätzt werden, weil der Boden ebenfalls kapazitiv wirkt.
Das untenstehende Diagramm zeigt den Temperaturverlauf aussen und innen. Die Hülle des Iglus wirkt stark dämpfend. Zudem sind die beiden Temperaturverläufe phasenverschoben.

Aufgabe

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-Wir vernachlässigen den Umstand, dass bei einer Hohlkugel die Innenfläche kleiner als die Aussenfläche ist. Das Iglus habe eine Wandfläche von von 56.6 m<sup>2</sup>, was bei einem Energiestrom von 800 W eine Energiestromdichte von 14.15 W ergibt.
+Wir vernachlässigen den Umstand, dass bei einer Hohlkugel die Innenfläche kleiner als die Aussenfläche ist. Das Iglus hat somit eine Wandfläche von von 56.6 m<sup>2</sup>, was bei einem Energiestrom von 800 W eine Energiestromdichte von ''j<sub>W</sub>'' = 14.15 W ergibt.
-#Der Wärmedurchgangskoeffizient der Iglu-Wand darf nicht grösser als <math>U = \frac {j_W}{\Delta T}</math> = 0.354 W/(m<sup>2</sup> K) sein, was eine Schichtdicke von <math>\Delta s = \lambda \left( \frac{1}{U} - \frac{2}{\alpha}\right)</math> = 1.5 m ergibt.
+#Der Wärmedurchgangskoeffizient der Iglu-Wand darf nicht grösser als die Energiestromdichte durch Temperaturdifferenz sein, also gleich <math>U = \frac {j_W}{\Delta T}</math> = 0.354 W/(m<sup>2</sup> K). Diese ergibt eine Wandstärke von <math>\Delta s = \lambda \left( \frac{1}{U} - \frac{2}{\alpha}\right)</math> = 1.5 m .
-#In den beiden Grenzschichten fällt die Temperatur um je <math>\Delta T = \frac {j_W}{\alpha}</math> = 0.56 K. Die Innenfläche des Iglus ist also etwa so warm wie der Innenraum und die Aussenfläche nimmt praktisch die Aussentemperatur an. Im Gegensatz zu einer Tasse mit heissem Tee ist beim Iglu das Material und nicht die Oberfläche für die Wärmedämmung verantwortlich.
+#In den beiden Übergangen zwischen Luft und Schnee fällt die Temperatur um je <math>\Delta T = \frac {j_W}{\alpha}</math> = 0.56 K längs des Wärmestromes ab. Die Innenfläche des Iglus ist demnach etwa so warm wie der Innenraum und die Aussenfläche nimmt praktisch die Aussentemperatur an. Im Gegensatz zu einer Tasse mit heissem Tee ist beim Iglu das Material und nicht die Oberfläche für die Wärmedämmung verantwortlich.
-#Für das systemdynamische Modell zerlegen wir das Iglu in vier Energiespeicher (Innenraum und drei Schneeschichten). Die Wärmeleitung erfolgt dann über vier Leitwert (Übergang plus ein Sechstel der Schneeschicht, zwei Mal ein drittel der Schneeschicht und nochmals ein Sechstel der Schneeschicht plus Wärmeübergang). Die Speichergrösse nennen wir ''H'' für Enthalpie. Die Kapazität des Innenraums kann nur grob geschätzt werden, weil der Boden ebenfalls kapazitiv wirkt. Die Kapazitäten der drei Schneeschichten und die Querschnittsflächen der vier Leitwerte werden gleich gross gewählt.
+#Zur Modellierung zerlegen wir das Iglu in vier Energiespeicher (Innenraum und drei Schneeschichten). Die Wärmeleitung erfolgt dann über vier Leitwerte (Übergang plus ein Sechstel der Schneeschicht, zwei Mal ein drittel der Schneeschicht und nochmals ein Sechstel der Schneeschicht plus Wärmeübergang). Die Speichergrösse nennen wir ''H'' für Enthalpie. Den Innenradius setzen wir auf 2.25 m und den Aussenradius auf 3.75 m. Die Kapazität des Innenraums kann nur grob geschätzt werden, weil der Boden ebenfalls kapazitiv wirkt.
 #Das untenstehende Diagramm zeigt den Temperaturverlauf aussen und innen. Die Hülle des Iglus wirkt stark dämpfend. Zudem sind die beiden Temperaturverläufe phasenverschoben.